Berechne das Volumen V und die Oberfläche O des aus zwei Zylindern zusammengesetzten Körpers.

Question

Aufgabe

Berechne das Volumen V und die Oberfläche O des aus zwei Zylindern zusammengesetzten Körpers.

r1=7,0

h1= 9,0

r2=5,0

h2=4,0

Frage :

Das zu berechnende Volumen setzt sich aus beiden Volumen zusammen, oder?

V = V1+V2

Wie sieht’s mit der Oberfläche aus?

Ich habe die Oberflächen berechnet :

O1= 703,71

O2= 282,74

Mein Mathelehrer sagte mir bereits, dass man es nicht einfach zusammenaddiert. Jedoch weiß ich nicht genau was ich hier machen muss.

Answer 1

Kommt ja darauf an, wie die zusammengesetzt sind.

Vermutlich ist der schmalere Zylinder ja einfach auf den

breiteren draufgestellt.

Dann brauchst du die Volumina nur zu addieren,

aber bei der Oberfläche fallen ja zwei Stücke weg:

Nämlich der Boden des schmalen Zylinders und

vom Deckel des breiten Zylinders das Stück auf dem

der Boden des schmalen Zylinders steht.

Beide Stücke haben die Fläche  r₂^2 * pi  = 78,54 cm^2

also bleibt für die Oberfläche des zusammengesetzten

Körpers  O = 703,71 + 282,74   - 2*  78,54 = 829,37

Comments

Wie haben beide Stücke die selbe Fläche, wenn der Radius doch unterschiedlich ist?

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Die beiden Stücke sind doch kongruent und haben beide den Radius r2.

Answer 2

Oberfläche= Kreisfläche mit Radius 7+ Zylindermantel mit Umfang 14π+Kreisring mit Innenradius 5 und Außenradius 7+Zylindermantel mit Umfang 10π+Kreisfläche mit Radius 5.