Bruchterme vereinfachen und Zerlegen

Question

__________=___________

(3-u)²                      (u-3)²


In einem Rechenweg einer Musterlösung wurde bei uns unter dem Bruchstrich die (3-u)² einfach als (u-3)² geschrieben. Kann man das einfach so ohne weiteres umstellen?

Wenn ja warum geht das?


LG

Answer 1

Ja, dann du hast im Nenner auf jeden Fall dasselbe.

(3-u)²        =              (u-3)²

Der Unterschied von
3-u und u-3 besteht ja nur im Vorzeichen. und wenn du quadrierst wird aus einem Minus ein Plus. Das Plus bleibt sowieso Plus.

Resultat: Dasselbe.

Answer 2

Nun, das geht, weil x ² = ( - x ) ²

Also ist auch:

( 3 - u ) ² = ( - ( 3 - u ) ) ²  = ( - 3 + u ) ² = ( u - 3 ) ²

 

Man kann auch einfach mal beide Ausdrücke ausmultiplizieren und die Ergebnisse vergleichen:

( 3 - u ) ² = 9 - 6 u + u ²

( u - 3 ) ² = u ² - 6 u + 9

Die Ergebnisse sind gleich.

Answer 3

 

ja, das geht!

 

Wir multiplizieren einfach einmal beides aus: 

(3 - u)² = 3² - 6u + u² = 9 - 6u + u²

und die Umstellung (u - 3)²:

(u - 3)² = u² - 6u + 3² = u² - 6u + 9 = 9 - 6u + u²

 

Allgemein kann man also sagen: 

(a - b)² = (b - a)²

Einmal hat man, wenn a ≠ b, einen negativen Ausdruck innerhalb der Klammer, das andere Mal einen positiven Ausdruck; durch das Quadrieren wird der Ausdruck aber in beiden Fällen positiv, denn

a * a = a²

und

(-a) * (-a) = (-a)² = a²

 

Besten Gruß