Bruchterme vereinfachen: x/(y·(x²-y²)) + y/(x·(y²-x²))

Question

$$ \frac { x } { y \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) } + \frac { y } { x \left( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { x y } $$

Diese Terme sollen vereinfacht werden. Ich habe zwar das Ergebnis, komme selbst aber nicht darauf.

Answer 1

x / (y·(x^2 - y^2)) + y / (x·(y^2 - x^2))

x / (y·(x^2 - y^2)) - y / (x·(x^2 - y^2))

x^2 / (x·y·(x^2 - y^2)) - y^2 / (x·y·(x^2 - y^2))

(x^2 - y^2) / (x·y·(x^2 - y^2))

1 / (x·y)

Achtung. Der Definitionsbereich wurde erweitert.

Answer 2

... =

zweiter Nenner Minuszeichen aus Klammer vorklammern:

\(\frac{x}{y(x^2-y^2}\)  -  \(\frac{y}{x(x^2-y^2)}\)  :

auf Hauptnenner bringen:

= \(\frac{x^2-y^2}{xy(x^2-y^2)}\) 

kürzen:

= \(\frac{1}{xy}\)

Gruß Wolfgang