$$ \int x \cdot \arctan(x) dx\\= \frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \arctan(x)-\frac{1}{2}\cdot \int x^2\cdot \frac{1}{1+x^2}dx\\=\frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \arctan(x)-\frac{1}{2}\cdot \int\frac{x^2}{1+x^2}dx\\=\frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \arctan(x)-\frac{1}{2}\cdot \int\frac{x^2+1-1}{1+x^2}dx\\=\frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \arctan(x)-\frac{1}{2}\cdot \int\frac{1+x^2}{1+x^2}dx+\frac{1}{2}\int \frac{1}{1+x^2}dx\\ =\frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \arctan(x)-\frac{1}{2}\cdot \int 1dx+\frac{1}{2}\cdot\arctan(x)\\=\frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \arctan(x)-\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{2}\cdot\arctan(x)\\=\frac{1}{2}(x^2\arctan(x)-x+\arctan(x))$$
Jetzt musst du nur die Grenzen einsetzen, um das bestimmte Integral zu erhalten.
