Partielle Ableitung für x im Punkt -2,2

Question

f(x,y) = (x²+y²)*e^{x^2-y^2}

^{Kann mir bitte jemand helfen und sagen wie ich nach x ableiten?}

2x(x²+y²)e(x²-y²)+2xe(x²-y²) ? 

Dann muss ich ja für x -2 und für y 2 einsetzen.

Da kommt bei mir nie was logisches raus.

Answer 1

\(f_x(x, y) \, =  \, 2 \; x \; e^{x^{2} - y^{2}} + 2 \; x^{3} \; e^{x^{2} - y^{2}} + 2 \; x \; y^{2} \; e^{x^{2} - y^{2}}\)

\(f_x(-2, 2) = -36\)

Answer 2

Hallo

 deine Ableitung nach x ist richtig,  x=-2, y=2 eingesetzt ergibt dann

-4*8*e^0-4*e^0=-36

und warum ist das nicht logisch? wie siehst du, ob eine Ergebnis "logisch" ist?

Gruß lul

Answer 3

  Auch hier wieder bewährt sich glänzend die Metode des  ===>  logaritmischen Differenzierens, eine Unterart des  ===>  impliziten Differenzierens.  Wie dir ja nicht unbekannt, verringert Logaritmieren die Rechenstufe um  Eins.

   Zunächst ein Ablenkungsmanöver, um den Feind zu täuschen

   f  (  x0  ;  y0  )  =  (  2  ²  +  2  ²  )  exp  (  2  ²  -  2  ²  )  =  8       (   1  )

   z  :=  f  (  x  ;  y  )       (  2a  )

    ln  (  z  )  =  ln  (  x  ²  +  y  ²  )  +  x  ²  -  y  ²     (  2b  )

   z_x / z  =  2  x / (  x  ²  +  y  ²  )  +  2  x        (  3a  )

  f_x  (  x0  ;  y0  )  / f  (  x0  ;  y0  )  =  f_x  (  x0  ;  y0  )  / 8   =    (  3b  )

       =  -  4/8  -  4        (  3c  )

  f_x  (  x0  ;  y0  )  =  -  4  -  4  *  8  =  (  -  36  )     (   4  )