Servus Leute, ich muss eine Abgabe machen und will wissen ob meine Lösung korrekt ist & bräuchte Hilfe bei der letzten Teilaufgabe
\( z=f(x, y)=\ln \left(x^{3}+y^{2}\right) \)
1) alle partiellen Ableitungen 1.Ordnung für die gegebene Funktion:
Lösung:
$$fx(x,y)\frac{3^{2}}{(x^3+y^2)}$$
$$fy(x,y)\frac{2y}{(x^3+y^2)}$$
2) Gradianten im Arbeitspunkt P0(2,1)
\( \nabla f(x, y)=\left(\begin{array}{l}{f x} \\ {f y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3}+y^{2}\right)}} \\ {\frac{2 y}{\left(x^{3}+y^{2}\right)}}\end{array}\right) \)
\( \nabla f(2,1)=\left(\begin{array}{c}{\frac{3 \cdot 2^{2}}{2^{3}+1^{2}}} \\ {\frac{2 \cdot 1}{2^{3}+1^{2}}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\frac{4}{3}} \\ {\frac{2}{9}}\end{array}\right) \)
3) Hier brauch ich eure Hilfe
Wie lautet die Gleichung der Tangentialebene an der Funktionsgraphen in P0(2,1)
