Betrachten Sie das lineare Anfangswertproblem y'(t) = Ay(t) + b(t), t ∈R, y(0) = y0

Question

A =  2 0 0                b(t) =  1  , y0 =  1
                  1 1 2                                      t                                   1
                  1 0 3                       t²                                   0                                  
1. Bestimmen Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenräume von A.
2. Bestimmen Sie die algebraischen und geometrischen Vielfachheiten der Eigenwerte von A.
3. Entscheiden Sie, ob A diagonalisierbar ist.
4. Bestimmen Sie e^tA für t ∈R. 
5. Bestimmen Sie mit Hilfe der Variation der Konstanten eine Lösung zu obigem Anfangswertproblem                 

Comments

Bitte stelle ein Foto ein.

---

Hallo

da steht doch, was du Schritt für Schritt tun sollst? Woran scheiterst du denn? Ohne selbst was zu tun, lernst du ja nix. Also sag genau, wo du scheiterst-

Gruß lul

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet: ->siehe oben

zu 1)

Die Eigenwerte kannst Du z.B. mit SARRUS berechnen:

charakt.Gleichung:

(2 -λ)( λ^2 -4λ+3)=0

Eigenwerte:

λ₁= 3

λ₂= 2 

λ₃= 1

Eigenvektoren:

v₁ = (0, 1, 1)

v₂ = (-1, 1, 1)

v₃ = (0, 1, 0)

usw.