Anfangswertproblem mit "y0" * e^{λ*(X-Xo)}

Question

Aufgabe:

Finde \( f: R \rightarrow R \) mit \( \left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(x)=3 f(x) \\ f(-1)=1\end{array}\right. \)

Ansatz/Problem:

Ich hab versucht es zu berechnen und komme auf etwas das aussieht wie das da hier :

1*e^ (3*(x-(-1))

bzw. e^ (3x+3)

Kann das stimmen ?

Ist das bereits das gesuchte Ergebnis ?

Gesucht ist ja eine Funktion...

die kann ja ruhig auch wie eine E-Funktion aussehen,oder ?

Answer 1

Hallo

y= e^{3x+3} . Ja das stimmt.

Answer 2

Am einfachsten ist es man macht die Probe.

f ( x ) = e^3x+3

f ´( x ) = 3 * e^{3x+3} = 3 * f ( x )
f ( -1 ) = e^{-1*3+3} = e^0 = 1

Stimmt alles.