Berechnen sie die Standartabweichung!

Question

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:

Anlagenzahl             0       1        2       3     4
Wahrscheinlichkeit   0.37  0.02   0.21  0.3  0.1


Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 77
GE und variable Kosten von 37 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt 87

GE.

Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

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Titel: Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr

Stichworte: standardabweichung,gewinn,stochastik

Ein Maschinenbauunternehmen stellt Großanlagen eines bestimmten Typs her. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass im nächsten Geschäftsjahr bestimmte Anzahlen von Anlagen abgesetzt werden können, haben folgende Werte:
Anlagenzahl               0      1       2        3      4
Wahrscheinlichkeit    0.37  0.02  0.21  0.3    0.1


Die Kosten des Unternehmens belaufen sich auf Fixkosten von 77
GE und variable Kosten von 37 GE je gebauter Anlage. Der Erlös pro abgesetzter Anlage beträgt 87

GE.

Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) für das kommende Geschäftsjahr.

Answer 1

Gewinn G in Abhängigkeit der Anlagenzahl x

G = (87 - 37)·x - 77

Erwartungswert des Gewinns

E(G) = - 77·0.37 - 27·0.02 + 23·0.21 + 73·0.3 + 123·0.1 = 10

Varianz des Gewinns

V(G) = (- 77)^2·0.37 + (- 27)^2·0.02 + 23^2·0.21 + 73^2·0.3 + 123^2·0.1 - 10^2 = 5331

Standardabweichung des Gewinns

S(G) = √5331 = 73.01

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wie kommt man hier beim Erwartungswert des Gewinns auf die Zahlen: 27,23,73 und 123?