Zeigen dass matrix eine inverse matrix besitzt

Question

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe

Finden Sie mit dem Gauß-Jordan Verfahren die Inversen für die angegebenen Matrizen A, B und C, falls
sie existieren, und begründen Sie Ihre Aussage, falls sie nicht existieren.

      1 0 0 1
       0 2 1 1
A=  1 2 1 2
       0 1 1 1

Ich muss zuerst prüfen, ob die Determinante ≠0 ist, oder?  Und das mach ich mit der Laplace Entwicklung für die 4x4 Matrix?

Wäre der Weg richtig?

Comments

Ja, die Determinante über Laplace auszurechnen ist eine Möglichkeit.

---

Ja, die Determinante über Laplace auszurechnen ist eine Möglichkeit.

Siehe hierzu:

https://www.cyber-sicherheit.online/determinantenberechnung/?1%2C0%2C0%2C1%2A0%2C2%2C1%2C1%2A1%2C2%2C1%2C2%2A0%2C1%2C1%2C1%2A

Answer 1

Ich muss zuerst prüfen, ob die Determinante ≠0 ist, oder?

Nein, du musst mit dem Gauß-Jordan-Verfahren die Inversen für die angegebenen Matrizen A, B und C finden, falls sie existieren und begründen warum sie nicht existieren falls sie nicht existieren. Die Berechnung der Determinante ist nicht Bestandteil des Gauß-Jordan Verfahrens. Also brauchst du die Determinante nicht  berechnen.

Wäre der Weg richtig?

Es würde den Teil "begründen Sie Ihre Aussage, falls sie nicht existieren" abdecken. Den kannst du aber ebensogut mit dem Gauß-Jordan-Verfahren abdecken.

Answer 2

Im Prinzip ja....

Nur berechnet sich die Determinante von Diagonal-, bzw. Dreiecksmatrizen einfacher. Deshalb würde ich ertsmal versuchen eine obere Dreieckmatrix zu erzeugen. Und nach Zeile3-Zeile1 ist auch schon alles klar, weil dann Zeile2=Zeile3...