lim 1/(√(1+1/n)+1)=1/2 vereinfachen

Question

Zeigen Sie, dass der Grenzwert existiert:
(n*(root(1+1/n)-1)) = 1/2

Nach einer Umformung mit binomischer Formel ergibt sich:
lim 1/(root(1+1/n)+1) = 1/2

Ist der Beweis damit schon erbracht? Lässt sich die Wurzel und/oder der Bruch unter der Wurzel noch einfacher darstellen?

Comments

Vielen Dank, damit wäre das Problem gelöst und ich habe (bei der Umformung) alles richtig gemacht.

Der Limies geht gegen unendlich und

ja, die Lösung mit 1/2 wurde vorgegeben.

Answer 1

Hallo

Folgendes wäre noch zu klären:

1.Lim gegen 0 oder unendlch oder??

2. Was genau steht unter der Wurzel?

3. Soll 1/2 die vorgegebene Lösung sein?

Answer 2

Hi,

nein, Du hast alles notwendige gesagt. Allerdings ist da formal noch einiges zu bemängeln.

1. Kommt nach dem lim kein "="-Zeichen, sondern es steht direkt vor dem zu betrachtenden Ausdruck.

2. Fehlt überhaupt die Angabe welcher Grenzwert angeschaut wird.


$$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac1n}+1} = 1/2$$

und zuvor noch der Hinweis, dass man die binomische Formel zum Erweitern benutzt hat, ist ausreichend will ich meinen.


Grüße

Comments

woops! root heißt doch wurzel oder nicht? warum steht die auf einmal unter dem bruchstrich. in der aufgabe ist doch gar kein bruch *confused*

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Du bist der Fragesteller? Du hattest es doch selbst so gemacht? Mit 3ten Binomi erweitert!?

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hallo nein, ich bin nicht der Fragesteller. ich habe mich bloß selbst für die Aufgabe interessiert und wundere mich, wie die Wurzel unter den Bruchstrich kommt?!

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nein ich bin der Fragesteller :)

ich wollte nicht den kompletten Rechenweg eintippen, aber hier trotzdem der Zwischenschritt mit binomischer Formel:

(n*(root(1+1/n)-1)*(root(1+1/n)+1)) / (root(1+1/n)+1)

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ooooh ... aaaaah !!! :) achsoooo!!! danke schööön!!! :)