Ableitung von Funktionen mit der Summenregel!

Question

Hi

ich folgendes: Ich soll folgende Funktion mit der Produktregel ableiten und dann über die Summenregel prüfen.

Die Funktion lautet: f(x)=(x²+3)(x³-5)

Abgeleitet habe ich sie wie folgt:

u=(x²+3)

u'=x

v=(x³-5)

v'=3x²

f'(x)=x(x³-5)+(x²+3)3x²

      =x⁴ -5x+3x⁴ +6x²

      =4x⁴ +6x²-5x

Wie kann ich dies jetzt mit der Summenregel prüfen?

Answer 1

Du multiplizierst in der Funktionsgleichung aus. Dann hast du eine Summe und leitest diese mit der Summenregel ab. Da sollte dann das gleiche herauskommen wie beim Ableiten über die Produktregel.

Comments

Das Problem ist, dass ich nicht weiß wie man mit der Summenregel ableitet.

Answer 2

f(x)=(x²+3)(x³-5)

= x^5 + 3x^3 -5x^2 -15          |Summenregel

f ' (x) = 5x^4 + 3*3x^2 - 5*2x + 0

= 5x^4 + 9x^2 -10x

Summenregel: Die Ableitung einer Summe ist die Summe ihrer Ableitungen.

Comments

Kannst du mir bitte jeden Schritt aufschreiben?

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Ich habe keine Zwischenschritte unterschlagen.

Du hattest 2 Rechenfehler drinn.

u=(x²+3)

u'=2x

v=(x³-5)

v'=3x²

f'(x)=2x(x³-5)+(x²+3)3x²

      =2x⁴ -10x+3x⁴ +9x²

      =5x⁴ +9x²-10x

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Summenregel: Die Ableitung einer Summe ist die Summe ihrer Ableitungen.

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das ist jetzt aber doch die Produktregel und nicht die Summenregel.

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Das war eine Korrektur deiner Rechnung.

Meine Rechnung steht vollständig in meiner ursprünglichen Antwort.

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Ja danke. Aber ich will wissen wie diese Funktion mit der Summenregel ableite bzw. prüfe.

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Ich hab dir doch noch eine weitere Zeile eingefügt. Ausführlicher geht's nicht.

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Ja. Was du mir da vorgerechnet hast ist aber die Produktregel und NICHT die Summenregel, nach der ich ja eigentlich gefragt habe.

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Das war definitiv die Summenregel:

f(x)=(x²+3)(x³-5)

= x⁵ + 3x³ -5x² -15          |Summenregel

f ' (x) = 5x⁴ + 3*3x² - 5*2x + 0

= 5x⁴ + 9x² -10x

Summenregel: Die Ableitung einer Summe ist die Summe ihrer Ableitungen.

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und wie kommst du bitte vom zweiten zum dritten schritt?

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hab es gerade selber herausgefunden

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Bravo! Dann ist ja jetzt ok.