Bestimmen Sie die Massen der Teile und eine richtige Gruppierung

Question

Hallo Mathe-Freunde,

ich habe nachfolgende Aufgabe und weiß nicht wie ich sie lösen soll bzw. wie ich daraus eine Gleichung bzw. Matrix aufstellen soll. Das Thema ist Lineare Algebra: Gauß-Algorithmus und Gauß-Jordan-Algorithmus.

Aufgabe:

Drei Akkus, drei Batterien und drei Kondensatoren sind in zwei gleich schwere Pakete zu gruppieren.

Erste Versuche ergaben: Ein Akku und drei Batterien sind 12 kg leichter, zwei Batterien und zwei Kondensatoren sind 2 kg leichter und eine Batterie und drei Kondensatoren sind 2 kg schwerer als der jeweilige Rest.

Bestimmen Sie die Massen der Teile und eine richtige Gruppierung.

Answer 1

Drei Akkus, drei Batterien und drei Kondensatoren sind in zwei gleich schwere Pakete zu gruppieren.

Erste Versuche ergaben: Ein Akku und drei Batterien sind 12 kg leichter, zwei Batterien und zwei Kondensatoren sind 2 kg leichter und eine Batterie und drei Kondensatoren sind 2 kg schwerer als der jeweilige Rest.

Bestimmen Sie die Massen der Teile und eine richtige Gruppierung.

x: Akku
y: Batterie
z: Kondensator

x + 3·y = 2·x + 3·z - 12
2·y + 2·z = 3·x + 1·y + z - 2
y + 3·z = 3·x + 2·y + 2

Löse das Gleichungssystem und erhalte: x = 6 ∧ y = 7 ∧ z = 9

1 Akku und 3 Kondensatoren wiegen damit soviel wie der Rest.

Comments

Super, danke dir. Jetzt verstehe ich es. Eine Frage noch: Welchen Algorithmus soll ich anwenden, um an die Lösung zu kommen? Gauß-Algo. oder Gauß-Jordan? Wie soll die Matrix aussehen?

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Ich nehme immer den Gauss bzw. das Additionsverfahren.

Wir bringen dazu das Gleichungssystem in die übliche Form

x - 3·y + 3·z = 12

3·x - y - z = 2

3·x + y - 3·z = -2

Zur Matrizenschreibweise würdest du jetzt nur die Koeffizienten aufschreiben. Bringt allerdings bei einer so kleinen Matrix noch keine wesentlichen Vorteile.

Beim Lösen kann dir z.B. die App Photomath sehr gut und einfach helfen. Nur Aufgabe scannen. Lösungsweg auswählen und Lösung ansehen.

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Danke dir. Da wir eine erweiterte Koeffizientenmatrix erstellen und dann Gauß- oder Gauß-Jordan-Verfahren anwenden sollten, habe ich das auch so gelöst. Mit dem Gauß-Algorithmus ging das fix. Habe die gleichen Werte für x,y,z wie du raus. Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen.