Question

Beweisen Sie, dass der Rang der folgenden Matrix S gleich 0 oder 2 ist

S=(0,a,b;-a,0,c;-b,-c,0) E M(3,3,R).

Ich habe leider gar keinen Ansatz dafür, könnt ihr mir Tips geben?

Answer 1

[0, a, b]
[-a, 0, c]
[-b, -c, 0]

[a, 0, -c]
[0, a, b]
[-b, -c, 0]     | b*I + a*III

[a, 0, -c]
[0, a, b]
[0, - a·c, - b·c]     | c*II + III

[a, 0, -c]
[0, a, b]
[0, 0, 0]

Comments

Danke für diese Antwort ..aber was für der Rang =0 soll man dies beweisen ..

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@Analysis Dü:

E M(3,3,R).

Du müsstest wohl genauer angeben, was das bedeuten soll.

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@Analysis Dü:

E M(3,3,R).

Du müsstest wohl genauer angeben, was das bedeuten soll.

Nun ja, ich bin zwar der Meinung, dass Analyisis Dü mal einen Deutschkurs besuchen sollte, aber gerade die Zeile

S=(0,a,b;-a,0,c;-b,-c,0) E M(3,3,R).

ist doch (auch aus kommunikationstheoretischer Perspektive) gut verständlich, oder?

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S = (0, a, b; -a, 0, c; -b, -c, 0) ∈ M(3, 3, ℝ)

Könnte vermutlich lauten S ist ein Element aus der Menge aller 3 x 3 Matrizen, deren Elemente wiederum den reellen Zahlen entspringen.

Aber ich kann mich auch irren.

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ist doch (auch aus kommunikationstheoretischer Perspektive) gut verständlich, oder?

Warum kann man ausschliessen, dass der Rang der Matrix 1 ist?

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Ist a und b und c ≠ 0 gilt der Rang 2 wie man an meiner Umformung sehen kann.

Meine Umformung gilt nicht mehr wenn a oder b = 0 dann gilt meine Umformung erstmal nicht.

Aber ausgehend von der originalmatrix kann man sehen, dass solange a oder b oder c ≠ 0 sind haben wir den Rang 2.

Sind aber a und b und c = 0 dann gilt offensichtlich der Rang 0.

Einen Rang von 1 kann man also nie erreichen.

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Aber ausgehend von der originalmatrix kann man sehen, dass solange a oder b oder c ≠ 0 sind haben wir den Rang 2.
…

Ok. Danke. Das müsste man über Fallunterscheidung wohl in eine vollständigen Lösung integrieren.