Rang der folgenden Matrix berechnen

Question

Den rang der folgenden matrix berechnen:

1	0	2
2	4	4
3	8	6

Die III + I

Dann die III - 2*II macht aus der letzten zeile eine Nullzeile. Somit soll das ergebnis 2 sein. Meine frage ist, kann man nicht auch im selben schritt noch die II - 1/2 * III rechnen, sodass man zwei nullzeilen hat und der rang 1 ist?

Answer 1

im selben schritt noch die II - 1/2 * III rechnen

Dann hätte man tatsächlich eine zweite Nullzeile.

Man darf aber in einem Schritt nur eine Umformung machen.

Man darf zwei Schritte zu einem Schritt zusammenfassen, wenn sie hintereinanderausgeführt das gleiche Ergebnis liefern würden. Zum Beispiel dürftest du gleichzeitig mit III - 2*II auch II - 2*I machen.

Comments

ok vielen dank :)

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gilt das eig immer? wenn ich bspw. 4 zeilen habe und für die ersten beiden eine operation durchführe und auch für zeile 3 und 4 im selben schritt. wäre das dann in ordnung?

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wenn ich bspw. 4 zeilen habe und für die ersten beiden eine operation durchführe und auch für zeile 3 und 4 im selben schritt. wäre das dann in ordnung?

Das wäre in Ordnung.

für die ersten beiden eine operation durchführe

Dann dürftest du auch mittels der ersten Zeile die dritte und vierte Zeile verändern.

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Ok also ist es nur verboten zwei zeilen simultan miteinander zu operieren richtig?

Und wie siehts aus mit mehreren operationen für eine zeile? Bspw III - II - I, um zeit zu sparen?