Zinseszinsbrechnung/ FINANZMATHEMATIK Rechnung

Question

Aufgabe

Nach wie viel Jahren hat sich ein Kapital von 1000 Euro:

a) Verdoppelt?
b) Verfünffacht ?
wenn es jährlich 4% Zinsen erbringt?

Problem/Ansatz

Hallo

Ich habe diese Aufgabe nicht verstanden können Sie mir bitte helfen

Danke ☺️

Answer 1

Zinseszins:

        \(f(x) = a\cdot q^x\)

Dabei ist

• \(a\) das Anfangskapital
  
• \(q\) der Wachstumsfaktor
• \(x\) die Anzahl der Verzinsungsperioden
  
• \(f(x)\) das Kapital nach \(x\) Verzinsungsperioden.
  

Aus dem Zinssatz \(p\%\) wird der Wachstumsfaktor \(q\) berechnet mittels

        \(q = 1 + \frac{p}{100}\).

Setze die gegebenen Werte ein.

Answer 2

Hallo ,

K_n= K_o*(100%+p%)ⁿ        , wobei (100%+p%) als Faktor geschriben werden kann : (1+...)

a)  verdoppeln 2* 1000 = 2000   p=4%

    2000= 1000*(1,04)ⁿ   nun den log anwenden

    log2 /log1,04 = 17,67     ca 18 Jahre

b)  verfünffacht 5*1000= 5000

     5000= 1000*(1,04)ⁿ

      log5/log1,04= 41,035    ca. 41 Jahre