Bestimmen sie den Rang der Matrix in Abhängigkeit von den reellen Parametern a und b

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie den Rang der Matrix

\(\begin{pmatrix}  0 & a & -b \\ 1 & a-1 & 1+a-b \\ 1 & -2a-1 & 1+a+2b \end{pmatrix}\)

in Abhängigkeit von den reellen Parametern a und b

Problem/Ansatz:

Also 1. versteh ich den Zusatz "in Abhängigkeit von den reellen Parametern a und b" nicht so wirklich

Aber folgendes habe ich gemacht:
Ich bin her gegangen und habe einfach mal den Gauß Algorithmus angewendet:

I.   0     a         -b
II. 1     a-1      1+a-b
III. 1     -2a-1   1+a+2b

Mein erster Schritt: I. und III. Zeile tauschen

I.   1    -2a-1  1+a+2b
II.   1    a-1      1+a-b
III. 0    a       -b

Mein zweiter Schritt: II. - I.

I.    1    -2a-1  1+a+2b
II.   0     3a        -3b
III.   0    a          -b

Mein dritter Schritt: III. x 3 - II.

I.   1    -2a-1  1+a+2b
II. 0    3a       -3b
III.   0      0          0

Der Rang der Matrix ist, wenn ich das richtig nachgelesen habe, die Zeilenanzahl, der Zeilen, die keine Nullzeile sind
Also hätte diese Matrix den Rang Rg(2), weil 2 Zeilen keine Nullzeile sind

Habe ich die Aufgabe so richtig bearbeitet? "in Abhängigkeit von den reellen Parametern a und b" verstehe ich nicht ganz

Bzw. was würde eurere Meinung noch fehlen, bzw was habe ich falsch verstanden?

LG

Answer 1

Hallo

richtig ist erstmal dass der Rang unabhängig von a,b <=2 ist

allerdings mit a=b=0 wäre der Rang nur 1

also Rang 1 für  a=b=0 für alle anderen a,b Rang 2-

Gruß lul

Comments

achso, ich prüfe also erstmal was unabhängig von den Werten von a und b für ein Rang raus kommt.

Das wäre in diesem Fall Rang kleiner oder gleich 2

Danach prüfe ich,ob es auch sein kann, dass noch weniger Ränge rauskommen, wenn ich a und b gewisse Werte gebe?

Weil
0a - 0b = 0
0 = 0 -> in diesem Fall hätte die Matrix nur einen Rang von 1, weil 2 Zeilen eine Nullerzeile sind

Vielen Dank für deine Hilfe