Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Schrauben defekt sind?

Question

Aufgabe:

Aufgabe aus einem Buch:

Beutel mit 100 Schrauben. Jede einzelne Schraube hat eine Wahrscheinlichkeit von 50%, defekt zu sein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Schrauben defekt sind?

Die Lösung wird mit 0,0004% angegeben. Allerdings verstehe ich nicht wieso.

Problem/Ansatz:

Erster Ansatz mit Binomialverteilung, zweiter Versuch mit hypergeometrischer Verteilung. Beides nicht von Erfolg gekrönt. Die Aufgabe erscheint einfach, komme aber nicht auf die angegebene Lösung.

Answer 1

Es gilt die erste Pfadregel

0.5^100 = 7.889 * 10^{-31}

Und damit sehen wir, dass die angegebene Lösung falsch ist.

Comments

Das war auch meine Lösung zu Anfang. Da sie aber wo weit weg war von der angegebenen, habe ich sie verworfen.

Vielen Dank!