Mit welcher WK sind alle drei Schrauben verschieden?

Question

Aufgabe:

Eine Box enthält 10 Schrauben, zwei davon sind lang, vier sind kurz und der Rest bestehst aus Schrauben

einer normalen Länge. Man holt 3 Schrauben von der Box mit einem Griff.

a) Mit welcher WK sind alle drei Schrauben verschieden?

b) Mit welcher WK sind zwei von den drei gezogenen Schrauben lang?

c) Mit welcher WK sind alle drei Schrauben kurz?

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Wie kann ich diese Aufgaben machen? Wenn ich ein Baumdiagramm zeichne, hätte es dann nur ein Zug?

Answer 1

Ziehen mit einem Griff ist gleichbedeutend mit Ziehen ohne Zurücklegen. Du kannst hier also ohne Probleme mit einem Baumdiagramm arbeiten. Das kann aber unübersichtlich werden.

Comments

Kann ich bei der a) zb ein Gegenereignis machen also ich nehme alle Schrauben die gleich sind:

Bei LLL = 2/10 * 1/10 * 0/10

KKK (kurz) = 4/10 * 3/10 * 2/10

NNN (normale) = 4/10 * 3/10 * 2/10

dann alle addieren

und 1- das Ergebnis?

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Nein. Das Gegenereignis von "alle Schrauben sind verschieden" ist "es gibt mindestens eine doppelte Schraube". LLK usw. musst du also auch betrachten.

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Danke dir. Und wenn ich es mit der Fakultät machen möchte, warum geht das nur bei der a) ?

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Wie viele Pfade gibt es denn bei den anderen?

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bei c) geht man einen Pfad weil 3mal kurz

bei b) können es mehrere Pfade sein, wo 2 mal lang ist?

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Ja genau. Beachte, dass man bei b) dann nur zwischen lang und nicht lang unterscheidet.

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Ah okay danke, also bei a) geht man sehr viele Pfade und deshalb die Fakultät?

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Du hast bei a) 3 verschiedene Arten von Schrauben. Auf wie viele Arten kannst du sie anordnen?

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Lang kurz und normale.

Also wahrscheinlich wie du meintest wegen der Anordnung

kann es so sein (bei verschiedene):

LKN LNK

KLN KNL

NLK NKL

das wären ja 3 mal verschiedene.

Aber ist es wegen der Anzahl der Arten, weshalb man 3! nutzt? Also die 3 steht für die Anzahl der Arten oder Pfade?

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3! ist die Anzahl drei unterschiedliche Objekte anzuordnen. Siehe kombinatorische Zählprinzipien.

Answer 2

Wie kann ich diese Aufgaben machen? Wenn ich ein Baumdiagramm zeichne, hätte es dann nur ein Zug?

Ziehen von drei Schrauben mit einem Griff wird modelliert durch dreimaliges Ziehen einer Schraube ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

Eine Box enthält 10 Schrauben, zwei davon sind lang, vier sind kurz und der Rest bestehst aus Schrauben einer normalen Länge. Man holt 3 Schrauben von der Box mit einem Griff.

a) Mit welcher WK sind alle drei Schrauben verschieden?

3!·(2·4·4)/(10·9·8) = 4/15 = 0.2667

b) Mit welcher WK sind zwei von den drei gezogenen Schrauben lang?

3·(2·1·8)/(10·9·8) = 1/15 = 0.0667

c) Mit welcher WK sind alle drei Schrauben kurz?

(4·3·2)/(10·9·8) = 1/30 = 0.0333

Comments

Danke, aber für was braucht man die Fakultät?

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Das ist die Anzahl der Anordnungen und somit die Anzahl der Pfade.

Answer 3

Hallo

stattzusammen mach das ohne Zurücklegen nacheinander, dann fängt dei BC mit  3 Ästen an   L,k,n die zweigen wieder in je 3 Zweige auf, nur wenn du 2mal L hattest  nur noch 2

Gruß lul