Stetigkeit von Parameterdarstellung

Question

Zeigen Sie, dass die Kurve mit der Parameterdarstellung γ(t) = (t , t sin(1/t) ) für t ∈ (0, 2/3π] und γ(0) =(0,0) stetig aber nicht rektifizierbar ist.

Comments

ist es ausreichend zu zeigen, dass die Kurve mit der gegebenen Parameterdarstellung nicht rektifizierbar ist oder muss die Stetigkeit auch nochmal gesondert gezeigt oder argumentiert werden?

Answer 1

zur Stetigkeit: betrachte den limes t--->0, die erste Komponente strebt klar gegen 0 , zweite auch, weil sin(1/t) beschränkt ist.

Zur rektifizierbarkeit: zeige, dass das entsprechende Integral nicht konvergiert