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Bei Kindern, die jünger als 5 Jahre sind, wird ein Hauttest zur Erkennung von Tuberkulose durchgeführt. In einer Region sind 0,1% aller Kinder an Tbc erkrankt. Der Test zeigt in 5% aller Fälle eine vorliegende Erkrankung nicht an. Sind die Kinder nicht an Tbc erkrankt, zeigt der Test 4% der Fälle trotzdem eine Erkrankung an.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind mit positivem Testergebnis tatsächlich an Tuberkulose erkrankt ist.

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TBCn TBCΣ
E0,000950,039960,04091
n E0,000050,959040,95909

0,0010,9991


E ∩ TBC => 0,095%. Ist das richtig?

Nein. Es braucht hier die bedingte Wahrscheinlichkeit. Die vier Felder Tafel ist richtig. Gesucht ist allerdings

P(an TBC erkrankt|Test positiv)

vgl. hierzu den Satz von Bayes.

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Hier eine Kontroll-Lösung

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