Differentialgleichung in einer Variablen

Question

Ich soll die allgemeine Lösung für folgende DGLs bestimmen:

a) y'=√(1-y^2), für y∈(-1,1)

b) y'=1/y *√(1-y^2), für y∈(0,1)

Ich kenne aber kein Verfahren diese Lösung zu bestimmen, wenn ich nur y habe und nicht eine zweite Variable. Wir hatten bisher nur Gleichungen mit y und t betrachtet.

Answer 1

Du kannst die beiden DGL mit Trennung der Variablen lösen.

a)

y'=√(1-y^2)

dy/dx= √(1-y^2)

dy/√(1-y^2) =dx

arcsin(y) = x+C

y=sin(x+C)

b geht analog.