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könnt ihr mir bitte helfen, da ich diese Aufgabe nicht verstehe :-( 

Auswertung von Graphen

Ein exponentieller Wachstumsprozess wurde graphisch protokolliert.

a) Überpprüfen Sie, ob der Prozess tatsächlich exponentiell verläuft.

b) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Wachstumsfunktion auf.

c) Entnehmen Sie dem Graphen, in welcher Zeit sich der Bestand verdoppelt (Verdopplungszeit).

d) Für welches t gilt N(t) = 10?

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LG

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a) Ein exponentieller Prozess verläuft nach der Funktionsgleichung

        \(N(t) = a\cdot q^t\).

Es kommen zwei Parameter vor, \(a\) und \(q\). Hast du also zwei Punkte gegeben, dann wird sich immer eine Exponentialfunktion finden lassen, falls beide Punkte auf der gleichen Seite der x-Achse liegen.

Wähle also zwei Punkte auf dem Graphen, stelle die entsprechende Exponentialfunktion auf und prüfe dann anhand mindestens eines weiteren Punktes des Graphen, ob auch dieser auf dem Graphen der berechneten Exponentialfunktion liegt.

b) Zwei Punkte in

\(N(t) = a\cdot q^t\)

einetzen und das Gleichungssystem lösen.

c) Wähle einen Punkt auf dem Graphen. Wähle einen zweiten Punkt des Graphen, dessen y-Koordinate doppelt so groß ist wie die des ersten Punktes. Subtrahiere die x-Koordinaten voneinander.

Avatar von 107 k 🚀

Veilen Dank! Kannst du mir vielleicht sagen, wie ich nach t lösen kann bzw. wie die Lösung aussehen würde N(t) = 50 = 5 * 1,25^t :-)

Durch 5 teilen und Logarithmus zur Basis 1,25 anwenden.

        \(t = \log_{1{,}25}\frac{50}{5}\)

Vielen lieben Dank!

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