Ungleichungen in R lösen

Question

Aufgabe:

Siehe Bild:

Text erkannt:

(1) (1 Punkt) Löse die folgenden Ungleichungen in \( \mathbb{R} \) :
\( \frac{x-2}{2 x-8} \geq 1, \quad \log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}-3 x+2\right) \geq 0, \quad \frac{x+2}{x+3}>\frac{2 x+3}{x+6} . \)
(2) (1 Punkt) Löse die folgenden in \( \mathbb{R} \) :
\( \sin 2 x=\sin x, \quad 2 x e^{x}=e^{x}, \quad 5 x^{2}-8=x^{2}-x, \quad \log \left(x^{2}+1\right)=2 \log (3-x) . \)

Problem/Ansatz:

Leider versteh ich nicht mal was ich lösen soll vielleicht kann ja wer helfen.

Comments

Bei welcher der 7 Aufgaben hast du denn konkrete Probleme?

Answer 1

Leider versteh ich nicht mal was ich lösen soll

Du sollst in jeder der Ungleichungen alle reellen Zahlen x finden, für die beim Einsetzen in die Ungleichung eine wahre Aussage entsteht.

Answer 2

\(sin(2x)=sin(x)\)

\(2*sin(x)*cos(x)=sin(x)\)

\(2*sin(x)*cos(x)-sin(x)=0\)

\(sin(x)*(2*cos(x)-1)=0\)

1.)\(sin(x)=0\)

...

2.)\((2*cos(x)-1)=0\)

\(cos(x)=\frac{1}{2}\)

...

Comments

\(2x* e^{x}=e^{x} \)

\(2x* e^{x}-e^{x}=0 \)

\( e^{x}*(2x-1)=0 \)

1.)\( e^{x}=0 \)    Es gibt keine Lösung.

2.)\((2x-1)=0\)

\(x=\frac{1}{2}\)