rationale Normalform und affiner Raum

Question

Ich brauche Hilfe bei den folgenden Fill- in Fragen:

a) Sei X die Menge {M ∈ F₃ ^2x2: M ist in rationaler Normalform, xM ist irreduzibel und tr(M)=[1] }.

     Dann hat X ? Elemente

b)Sei A die Menge {4,9,2} ⊂ℤ

   Die Anzahl der Funktionen +: Ax F3 -->A, sodass A ein affiner Raum über F3 ist, ist

    unendlich

     3³

    0

    2

     4

Kann mir jemand weiterhelfen? Ich habe leider überhaupt keine Idee

Comments

Weiß niemand wie das hier geht? Wäre wirklich wichitg weil ich morgen eine Klausur darüber schreibe und das leider noch nicht verstanden habe

Answer 1

Zu a) :

Eine 2x2 Matrix in rationaler Normalform hat die Form:

0	-b
1	-a

Wobei a=-tr(M) und b=det(M)=-1.
Da -a aus F_3 ist kann der Eintrag nur 0,1 und 2 annehmen. Folglich besteht die Menge aus drei Elementen.

Comments

Vielen lieben Dank für deine Erklärung!!!

Weißt du zufällig auch wie die b geht?