Mit der oben definierten Fibonacci-Folge u1, u2

Question

Sei An ∈ M(n,n,R) die Matrix, deren Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte gegeben ist durch:

(a) Berechnen Sie det A_(4) mit Hilfe des Laplace'schen Entwicklungssatzes

(b) Zeigen Sie, dass det A_(n+1) = det A_(n) + det A_(n-1) für n≥2 gilt.

(c) Mit der oben definierten Fibonacci-Folge u1, u2, … beweisen Sid dass det A_(n) = u_(n+1) für n≥1 gilt.

Answer 1

Woran scheiterst du konkret?

Kannst du zunächst sagen wie A4 denn ausschaut?

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A4 = [1, 1, 0, 0; -1, 1, 1, 0; 0, -1, 1, 1; 0, 0, -1, 1]

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Kannst du davon jetzt die Determinante berechnen?

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det(A4) = 5

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Jetzt kannst du es statt für A4 noch mal mit A2 und A3 probieren. Die daraus gewonnene Erkenntnis befähigt dich über die Vollständige Induktion den Teil von b) zu beweisen.

Dann solltest du auch die Fibonaccifolge notieren können. Wie kommst du dabei auf u2 und auch u1?