Gleichung Seitenlänge Flächeninhalt

Question

Bestimmen Sie die Seiten länge eines Quadrats dessen Fläche sich verdreifacht, wenn jede Seite um einen Meter verlängert wird.

Answer 1

Ansatz: Sei s die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats.
Dann:

( s + 1 ) ² = 3 * s ²

<=> s ² + 2 s + 1 = 3 s ²

2 s ² - 2 s - 1 = 0

.. (pq-Formel, quadratische Ergänzung oder wie auch immer) ..

s= 0,5 * ( 1 + √ ( 3 ) )

Comments

Ich bedanke mich für deinen Rechenansatz, allerdings komme ich beim Anwenden der p-q-Formel nicht auf

s = 0,5 * ( 1 + √ ( 3 ) )


Meine rechnung sieht folgendermaßen aus :

3 s ² = ( s + 1 ) ²

3 s ² = s ² + 2 s + 1     /     - 3 s ²

0 = - 2 s ² + 2 s + 1     /     : ( - 2 )

0 = s ² - s - 0,5

p-q-Formel :

x = - ( - 0,5 ) +/- √ ( (- 0,5 ) ² + 0,5 )

x = 0,5 +/- √ ( 0,25 + 0,5 )

x = 0,5 +/- √ ( 0,75 )


Findest du meinen Rechenfehler oder kannst mir deine Rechnung schicken ?

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Der von dir berechnete Ausdruck  0,5 + √ ( 0,75 )

(nur die positive Wurzel ist sinnvoll, da die negative zu einer negativen Seitenlänge führt)

ist lediglich eine andere Form des von mir berechneten Ausdrucks 0,5 * ( 1 + √ ( 3 ) ).

Beide Ausdrücke stellen denselben Wert dar:

 0,5 + √ ( 0,75 )

=  0,5 + √ ( ( 1 / 4 )  * 3 )

= 0,5 + √ ( 1 / 4 ) * √ ( 3 )

= 0,5 + 0,5 * √ ( 3 )

= 0,5 * ( 1 + √ ( 3 ) )

Wir haben also beide richtig gerechnet.