Differentialrechnung. z=f(x,y)= y^2 / x²+y². Schnittfiguren für x e {1/2, 1. 3} und z e {0, 1/10, 1/2, 9/10}.

Question

könnte mir zufällig bei der Lösung helfen der Teil a ist mir klar

1) Funktionen. Differentialrechnung

Zu untersuchen ist die Funktion
                          z=f(x,y)=    y² / x²+y²

a) Geben Sie den Definitions- und den Wertebereich an.

b) Skizzieren Sie in zwei geeigneten Koordinatensystemen die Schnittfiguren für x e {1/2, 1. 3} und z e {0, 1/10, 1/2, 9/10}.
Ein Zusatzpunkt: Beschreiben Sie mit wenigen Worten das Aussehen der durch z = f (x. y) gegebenen Fläche.

c) Beschreiben Sie verbal Form und Lage der Punktmengen konstanter z-Werte.

d) Zeichnen Sie im zweiten Koordinatensystem von Teilaufgabe a) die Gradienten in den Punkten P1 (1, 1), P2 (3, I) und P3 (1, 3). Auf die Länge der Pfeile wird kein Wert gelegt, eine Rechnung muss nicht angegeben werden.

Comments

Kannst du noch editieren? Punkt und Komma und allenfalls Klammern oder I und 1 ? präzisieren.

Wenn nicht: Kopierbarer Kommentar geht auch. Das kann ein Moderator dann oben einpflegen.

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1) Funktionen. Differentialrechnung

Zu untersuchen ist die Funktion
                          z=f(x,y)=    y2 / x²+y²

a) Geben Sie den Definitions- und den Wertebereich an.


b) Skizzieren Sie in zwei geeigneten Koordinatensystemen die Schnittfiguren für x ∈ {1/2;1,3} und z ∈ {0, 1/ 10,1 / 2,9 /10}.
Ein Zusatzpunkt: Beschreiben Sie mit wenigen Worten das Aussehen der durch z = f (x. y) gegebenen Fläche.


c) Beschreiben Sie verbal Form und Lage der Punktmengen konstanter z-Werte.


d) Zeichnen Sie im zweiten Koordinatensystem von Teilaufgabe a) die Gradienten in den Punkten P1 (1; 1), P2 (3; 1) und P3 (1;3). Auf die Länge der Pfeile wird kein Wert gelegt, eine Rechnung muss nicht angegeben werden.

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So
f (x,y) =   y^2 / x^2 + y^2
oder so
f (x,y) =  y^2 / ( x^2 + y^2 )

?

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So
f (x,y) =  y²/ x² + y² 

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Hast du das hier schon eingegeben?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E(2)+%2F+x²%2By²

Du kannst problemlos Klammern ergänzen im Eingabefeld.

Auch das z kannst du wählen.

Bsp.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+%3D+y%5E(2)+%2F+x²%2By²

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Gut aber so viel bringt mir das auch nicht

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Warum nicht?

Kannst du jetzt definitiv sagen, dass keine Klammern nötig sind und + y^2 neben dem Bruchstrich steht.

Ausserdem: Der Contourplot ist genau das, das herauskommt, wenn man z festhält.

Danach musst du nur noch x festhalten.