Im reellen Standardvektorraum \( \mathbb{R}^{4} \) seien die vier Standardeinheitsvektoren
\( e_{1}=(1,0,0,0), \quad e_{2}=(0,1,0,0), \quad e_{3}=(0,0,1,0), \quad e_{4}=(0,0,0,1) \)
sowie die beiden weiteren Vektoren
\( x=(1,1,1,1) \quad \text { und } \quad y=(1,2,3,4) \)
gegeben. Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum
\( U=\langle x, y\rangle \cap\left\langle e_{1}, e_{2}, e_{3}\right\rangle \subseteq \mathbb{R}^{4} \)
