ich bin reichlich verwirrt von dieser Aufgabe.
Einer Firma wird eine Lieferung günstiger Reagenzgläser angeboten. Um die Qualität der Reagenzgläser zu prüfen, wird eine Stichprobe von 30 Reagenzgläsern entnommen und deren Schmelztemperatur bestimmt. Für ein Reagenzglas ist die Schmelztemperatur von 650 °C wünschenswert. Die Schmelztemperatur X i eines Reagenzglases sei normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Varianz 900 ° C.
Die Zufallsgrößen X 1,..., X n seien unabhängig.
(a) Gib die Entscheidungsregel für die Annahme oder Ablehnung der Lieferung an, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Lieferung mit ausreichender Qualität ( also μ ≥ 650°C) abgelehnt wird, höchstens 0.05 betragen soll. Gib auch die Fehler 1. und 2. Art an!
(b) Bei der vorliegenden Stickprobe beträgt das Stichprobenmittel der Schmelztemperatur x* =648,8 ° C . Wie sollte entschieden werden?
(c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, wenn μ= 635°C ist.
Bekannt ist mir dabei:
n=30 μ0= 650 °C Xi : Schmelztemperatur eines Reagenzglases Var(Xi) = 900°C
H0 = μ0 = 650°C H1: μ0 ≠ μ
zu (a):
Also erst mal zum Fehler erster und zweiter Art:
Fehler 1. Art: Erwartungswert ≥650 wird angenommen, obwohl 650°C die gewünschte Schmelztemperatur ist. Fehler 2. Art: Der Wert 65o wird für wahr gehalten, obwohl dies nicht stimmt.
Zur Entscheidungsregel: P(T∈K)≤0.05
t∈K--> H0 angenommen
t∉K--> H0 abgelehnt
K={X: x≥ Zα} ≤ 0.05 ↔ 1- {X:x ≤ Zα} ≤ 0.05 ↔ {X: x ≤ Zα} ≥ 0.95
mit Tabelle --> 1.65 ≤ K
Ich frage mich ob das so richtig ist, da mich zum einen diese ≥650 etwas verwirrt haben, zum anderen das Ergebnis 1.65, da ich nicht verstehe was diese Zahl nun für eine Aussage hat, da ich eher eine Zahl erwartet habe die in der Nähe der 5% von 650 liegt
zu (b):
x*=648,8
T= (x*-μ)/ Var(x) •√n = 648.8-650/√900 √30 ≅ -0.22
zu (c) habe ich leider keine Idee
