Gebrochenrationale Funktionen. Wie bestimme ich Lücken?

Question

z.B. für die Funktion:;  f(x) = (2x+6)/(x-1)

Answer 1

eine Definitionslücke bei einem Bruch ist, wenn der Nenner 0 wird.

Und das passiert wenn:

x-1=0 gilt

also:

x=1

Hier der Graph

~plot~ (2x+6)/(x-1) ~plot~

Gruß

Smitty

Comments

ist es dasselbe wie eine Polstelle?

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Hier haben beide Funktionen die Definitionslücke bei x=1.

~plot~ (2x+6)/(x-1);(2x+6)(x-1)/(x-1);[[-5|5|-3|15]];{1|8} ~plot~

Unterschied: Bei f_(1) nennt man die Definitionslücke einfache Polstelle,

Bei f_(2) gibt es nur eine Lücke (Loch) im Graphen. Das sieht man nicht. Einzeichnen kannst du das mit einem ungefüllten Ringlein, d.h. so was: ° (und kein ausgefülltes Viereck) auf der roten Geraden an der Stelle x=1 .