Doppelbruch (9 - 900/x^2) / (9x + 90 + 900/x^2) vereinfachen

Question

Könnte mir mal jemand erklären bzw, zeigen wie ich diesen Doppelbruch vereinfachen kann?
Irgendwie kriege ich es nicht hin die auf den selben Nenner zu bringen. Ein Rechenweg wäre super. :/

(9 - 900/x^2)  / (9x + 90 + 900/x^2)

Comments

Sorry die Funktion oben war nicht ganz richtig. So soll sie eigentlich aussehen.

und das Ergebnis soll  .   so aussehen.  

---

Zum Vergleich:

---

Sorry die Funktion oben war nicht ganz richtig. So soll sie eigentlich aussehen.

Da muss ich dich leider enttäuschen, deine Plain-Text-Darstellung war ebenfalls völlig richtig!

---

Ich komme immer noch nicht aufs richtige Ergebnis -.-*

Anstelle von x^2-100 zu kommen wird es bei mir immer. auf x^2-10 und unten nur auf 9x +100.

Ich weiß nicht so recht was ich falsch mache.

---

Ich komme immer noch nicht aufs richtige Ergebnis -.-*

Anstelle von x2-100 zu kommen wird es bei mir immer. auf x2-10 und unten nur auf 9x +100.

Ich weiß nicht so recht was ich falsch mache.

---

Wird irgendein Rechenfehler drin sein... :-(

---

Ich glaube ich habe es jetzt. :D

---

Sehr schön. Probier doch mal dies:

$$\dfrac{\left(9-\dfrac{900}{x^2}\right)}{\left(9x+90+\dfrac{900}{x^2}\right)}\cdot\dfrac{\left(\dfrac{x^2}{9}\right)}{\left(\dfrac{x^2}{9}\right)}=\dots$$

---

Ich glaube ich habe es jetzt. :D

Deine Rechnung ist an mehreren Stellen falsch. :-(

---

Wo ist den der Fehler?  :(

---

Der erste Nenner entspricht nicht der Aufgabe.

---

Ja, aber ich sollte sie doch überall mit X^2 multiplizieren.

(9-900/x^2)/(9x+90+900/x^2)  |÷9

(1-100/x^2)/(1x+10/100/x^2) |×X^2

(X^2-100)/(x^3+10x^2+100)

Ich verstehe halt nicht warum in den Lösungen unten aber x^2+10x+100 steht.

Bzw. Wie hat er das den gekürzt ohne oben das x^2 auch zu kürzen?

---

Du fängst an, mich zu verwirren. Alles, was du machen musst, besteht darin, den ganzen Bruchterm mit x^2/9 zu erweitern. Bei richtiger Rechnung steht das fertige Ergebnis sofort da!

---

Na das habe ich doch, aber es ist immer noch falsch und ich möchte wissen was der Fehler war und wie es richtig wäre.

---

Zunächst mal ist das rot markierte falsch:

Answer 1

$$ \frac{9-\frac{900}{x^2}}{\frac{9x+990}{x^2}}=\frac{\frac{9x^2-900}{x^2}}{\frac{9x+990}{x^2}}\stackrel{(*)}{=}\frac{9x^2-900}{x^2}\cdot \frac{x^2}{9x+990}=\frac{9x^2-900}{9x+990}=\frac{x^2-100}{x+110}$$

(*) Bei Doppelbrüchen gilt grundsätzlich, dass man den Kehrwert mal nimmt.

Answer 2

Erweitere mit x² :

        (9-900/x²)  / (9x+90+900/x²)

      = (9x²/x² - 900/x²)  / (9x³/x² + 90x²/x² + 900/x²)

Wende Regeln zur Addition von Brüchen an:

      = ((9x² - 900)/x2)  / ((9x³ + 90x² + 900)/x²)

Wende Regeln zur Division von Brüchen an:

      = ((9x² - 900)/x²)  · (x² / (9x³ + 90x² + 900))

Kürze:

      = (9x² - 900) / (9x³ + 90x² + 900)

Comments

Kommentar zurückgezogen. War falscher Alarm.

Answer 3

1. Multipliziere Zähler und Nenner mit x^2

2 .Klammere  9 aus und kürze,

dann bekommst Du das Ergebnis

Answer 4

Erweitere deinen Doppelbruch mal spaßeshalber mit x^2/9...