Frage aus der allgemeinen Zahlentheorie

Question

Sind auch Zahlen mit führenden Nullen natürliche Zahlen? Also, wäre z. B. eine achtstellige Zahl mit führender Null eine natürliche achtstellige Zahl oder eher eine sibenstellige? (Die Frage ergab sich aus einem Zahlenrätsel, in dem eine achtstellige Zahl gesucht war und jemand eine Lösung mit führender Null vorgeschlagen hatte.)

Comments

Hallo Frank_G,

willkommen im Lounge-Netzwerk! Für Dein Interesse an der theoretischen (oder auch allgemeinen) Informatik empfehle ich unser Informatik-Portal

https://www.stacklounge.de/

Dein Interesse an der theoretischen Informatik teile ich im Übrigen auch, da ich (wenn auch ohne sprachwissenschaftlichen, sondern mit informationstechnischem Background) die Bereicherungsmöglichkeiten durch die formale Beschreibung von Sprachen in verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen erkenne.

Vielleicht ergibt sich ja ein fachlicher Austausch.

und viel Spaß im Forum!

André

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Hallo André,

vielen Dank für den Willkommensgruß. Meine Bezüge zur theoretischen Informatik liegen ja schon sehr lange zurück und ich hatte die überwiegende Zeit meines Berufslebens praktisch gar nichts mehr damit zu tun, außer dass meine Webseiten immer super-optimiert waren und sich alle SEO-Leute an mir die Zähne ausgebissen haben, weil es nichts zu optimieren gab - und wenn ich ihnen sagte, dass ich meine Kenntnisse noch aus der Zeit vor Google hatte (STAIRS von IBM), fiel ihnen gar nichts mehr ein...

Im Moment pflege ich das wieder etwas, aber eher als "passives Hobby", wie die Teilnahme an kostenlosen Udacity-Kursen oder das Verfolgen von Vorlesungen zum Thema bei YouTube, wobei mir aufgefallen ist, das vieles heute noch genau so gelehrt wird wie Anfang der 80er... ;-)

Hier bin ich ja heute erst Mitglied geworden und dabei, mich etwas zu orientieren. Bin z. B. eben erst auf deine Wissensartikel gestoßen, die ich mir bei Gelegenheit sicherlich etwas intensiver zu Gemüte führen werde. Vielleicht resultieren ja daraus noch weitere Kontakte. Danke auch für den Hinweis auf das Informatik-Portal.

Für den Moment viele schöne Grüße und ein angenehmer Sonntagabend noch!

Frank

Answer 1

Hallo Frank,

man unterscheidet zwischen der Zahl \(z\) und der Darstellung einer Zahl. Das wovon Du sprichst ist nur ihre Darstellung. Dabei ist es egal wie man sie darstellt, es bleibt immer die gleiche Zahl. Nimm als Beispiel die Zahl zwölf. Du kannst sie im üblichen Dezimalsystem schreiben $$z=12$$ oder im Binärsystem $$z=1100_2=1 \cdot 2^3+1 \cdot 2^2+0\cdot 2^1+  0\cdot 2^0$$ oder in der römischen Schreibweise $$z=\text{XII}$$ oder eben auch mit führenden Nullen $$z=0012$$ es bleibt immer die gleiche Zahl mit den gleichen Eigenschaften.

Wenn man von 8-stelligen Zahlen spricht, sind aber i.A. Dezimalzahlen mit 8 Stellen gemeint, deren erste Stelle keine 0 ist. Es ist also nicht die Frage, ob das eine natürliche Zahl ist. Eine Zahl mit führenden Nullen in Dezimalschreibweise und ohne Dezimaltrenner ist die Darstellung einer natürlichen Zahl, aber es ist nicht die gewünschte Darstellung, nach der im Rätsel gefragt ist.

Gruß Werner

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Hallo Werner,

vielen Dank. Das ist jetzt die Antwort ohne "Meinung und Dafürhalten", die ich gesucht hatte.

Hier (falls es dich oder ein/e andere/n interessiert) der Link zur Rätselfrage bei SPIEGEL ONLINE: http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/achtstellige-superzahl-gesucht-raetsel-der-woche-a-1213967.html. Der Vorschlag mit der führenden Null stammt aus aus dem dortigen Leserkommentar #2.

Frank

Answer 2

Im allgemeinen werden die Stellen einer Zahl
ab der von null ungleichen ersten Ziffer
gezählt.

Bei wenigen Anwendungen wie der Zahlenkomination
bei Zahlenschlössern können auch die erste(n) Ziffern
null sein.

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Es war auch mein (als Nichtmathematiker) "natürliches Empfinden", dass eine Zahl mit führender Null die Anforderung an eine natürliche Zahl nicht erfüllt. Weißt du (oder jemand andere/s, der/die hier mitliest) eine zahlentheroretische Begründung dafür?

Wikipedia spricht bei den natürlichen Zahlen von den beim Zählen verwendeten Zahlen. Für die Mathepedia (www.mathepedia.de) sind die natürlichen Zahlen (...) aus dem elementaren Bedürfnis geboren, die Anzahl von Dingen oder Objekten unserer Umwelt zu bestimmen, sie also durchzuzählen. Beides geht also in die Richtung, die führende Null unberücksichtigt zu lassen. Ist das bereits die Antwort im mathematisch begründeten Sinn?

Answer 3

Führende Nullen werden vor dem Zählen der Stellen gestrichen.