Affiner Unterraum und affin unabhängige Punkte

Question

A) Der affine Unterraum X ⊂ ℂ sei der Lösungsraum der linearen Gleichung 2x + y - 3z = 1

Geben Sie drei affin unabhängige Punkte u, v, w in X an.

Stellen Sie einen Vektor a = ( x, y, z )^T ∈ X als Affinkombination von u, v, w der

B) Es sei V ein K-Vektorraum und seien X = v + U und X' = v' + U' zwei affine Unterräume von V. Zeigen Sie, dass X ∩ X' ein affiner Unterraum ist

C) Es sei v₁, ... , v_k ein System von Vektoren in V. Zeigen Sie:

Es gilt Lin ( v₁ , ... , v_k ) = Aff ( 0 , v₁ , ... , v_k )

Ist 0 ∈ Aff ( v₁ , ... , v_k ) , dann gilt Lin ( v₁ , ... , v_k ) = Aff ( v₁ , ... , v_k )

Answer 1

  B ist schon mal falsch. Im Sinne der Gruppenteorie bilden affine Unterräume doch nur eine Partition.

  Und?  Wenn   ( a +  U )  und   (  b +  U  )  verschieden sind? Dann ist ihr Durchschnitt leer ;  äätsch bäätsch .