Hilfe bei dieser Mathe aufgabe ! Parabeln & Unterschiede

Question

Ich verstehe diese Aufgabe nicht und brauche somit eure Hilfe bitte!

 

4) Vergleiche die drei Parabeln und stelle ihre Unterschiede fest.

a)

y= x²+3

y=x²-3

y=x²

Answer 1

y = x² ist ein Parabel der Normalform. Sie hat die Nullstellen x_1,2 = ± 0 (Funktionswert Null setzen). Schnittpunkt mit der y-Achse (in Gleichung x = 0 setzen) liegt auch bei y = 0. Da ein positives Zeichen vor dem x² steht, ist sie nach oben vom Punkt (0,0) hin offen.

y = x²  + 3 ist eine Modifikation der Normalform. Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y = 3. Da ein positives Zeichen vor dem x² steht, ist sie nach oben vom Punkt (0,3) hin offen. Die Funktion hat keine Nullstelle (keinen Schnitt- und/oder Berührungspunkt mit der x-Achse).

y = x²  - 3 ist eine Modifikation der Normalform. Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y = - 3. Da ein positives Zeichen vor dem x² steht, ist sie nach oben vom Punkt (0,- 3) hin offen. Die Funktion hat zwei Nullstellen: 0 = x² - 3 -> x² = 3 -> x_1,2 = ± Wurzel(3)

Die ±3 verschiebt die Parabel y = x² lediglich entlang der y-Achse (vertikal) nach oben bzw. nach unten.

Answer 2

Dazu gibt ein Video bei Matheretter Thema Quadratische Gleichungen.

Aber wie  Bepprich schon erklärt hat ,stellen diese Parabeln die Normalparabeln mit unterschiedlichen Scheitelpunkten dar .

1  S (0|3)    2. S(0|-3)    3. (0|0)

erstell dir am besten eine  Zeichnung ,dann werden dir die Veschiebungen an der y-achse klarer.

Siehe Skizze:

~plot~ x^2+3;x^2;x^2-3 ~plot~