Sei λ ein Eigenwert von A. Zz: λ' ist auch ein Eigenwert von A

Question

Sei \(\lambda \in \mathbb{C}\) ein Eigenwert von \(A\in \mathbb{C}^{n\times n}\) mit dem Eigenvektor \(v=(v_{i}) \in \mathbb{C}^n\). Zeigen Sie, dass \(\lambda'\) ein Eigenwert von \(A\) mit Eigenvektor \(v' = (v'_{i})\) ist.

Reicht es hier nicht zu zeigen, dass λ und λ' linear unabhängig sein müssen? Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen :)

Liebe Grüße,

Tza134

Comments

Hallo

irgendetwas über λ', was hat es mit λ zu tun? vielleicht konj. komplex?

so ist die Aufgabe nicht sinnvoll.

lul

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Das einzige was ich nicht erwähnt habe ist, dass die Matrix $$\text{A} \in C^{nxn}$$ ist und "sämtliche Einträge reelle Zahlen sind". :/

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Sei λ∈C^nxn ein Eigenwert

Das ist schon mal seltsam. Meistens sind die Eigenwerte aus ℝ oder aus ℂ.

mit dem Eigenvektor v=v_i∈C

Ebenfalls seltsam. Vektoren sind meistens aus ℝⁿ oder aus ℂⁿ.

dass λ' ein Eigenwert von A

Wie ist λ' definiert?

mit Eigenvektor v' = v'_i ist.

Wie ist v'_i definiert?

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   Jene Guideline, wonach hier keine Original Aufgabenblätter hoch geladen werden dürfen, habe ich schon in den siebten Kreis von Dantes Hölle verflucht.

  Du weißt doch, was passiert, wenn ich dir eine Storx erzähle . Und du erzählst sie deinem Kumpel . Was dann bei dem 15. Mann raus kommt; das Experiment wurde doch nun wirklich schon oft gemacht .

   So ist  C  (  n  ;  n  )  die Menge aller quadratischen Matrizen; wie kann denn "  Lambda  "  €  C  (  n  ;  n  )    sein? Genau so wie du behauptest,  der (Eigen)vektor  v  liege in |C  ,

   Und? Wie ist Lambda Strich definiert?  Du scheinst überhaupt die Bodenhaftung zu dem Sinn all dieser Begriffe verloren zu haben.

   So lange du das nicht korrigierst, kann ich leider nichts für dic tun. Es lässt sich ja nicht mal erahnen, was mit der Aufgabe gemeint sein könnte .

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Okay, ich habe hier einiges falsch gemacht beim Schreiben.

$$λ,λ' \in C\\v=v_{i}\text{ und v'=v'}_{i}\text{ sind natürlich} \in C^{n}$$

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Ich habe es korrigiert. Es ist ein peinlicher Fehler meinserseits, es tut mir leid!

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Es bleibt noch die Frage, was die Beziehung zwischen λ und λ' (und zwischen v_j und v_j') ist.

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Es fehlen Angaben über die Lambdas. Da muss es noch zusätzliche Bedingungen geben.

Reicht es hier nicht zu zeigen, dass λ und λ' linear unabhängig sein müssen?

Das macht keinen Sinn.

Schmuggle mal ein Bild der Aufgabe hier rein ;)

Falls dir dazu die nötigen Punkte fehlen: stelle das Bild auf Imgur oder ähnlicher Seite hoch, gib den Link als Kommentar an.Dann kann jemand von uns das Bild hier einfügen.

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Ich habe es korrigiert

Ich habe die Frage entsprechend überarbeitet.

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Es ist am Zweckmäßigsten eine Frage zusätzlich zur eigenen Beschreibung mal als Bild zur Verfügung zu stellen. Zumindest solange man nicht in der Lage ist die Fragestellung 1:1 abzutippen.

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Es bleibt noch die Frage, was die Beziehung zwischen λ und λ' (und zwischen vj und vj') ist.

Die Frage ist immer noch unvollständig ;)

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Noch heute glaube ich, dass jener Kritiker arm ist, ihm etwas fehlt,

Wir haben ja doch mehr gemein als angenommen :)

Answer 1

Als Kommentar sind Bilder erlaubt.

Ist die Frage denn inzwischen vollständig?

Ich habe die Frage entsprechend überarbeitet.

Ich habe nun mal die Meldung unvollständig wieder angebracht.