Geben Sie die Erfüllungsmengen an.

Question

 Geben Sie die Erfüllungsmengen zu den folgenden Aussageformen über der an-
gegebenen Grundmenge G an:

 a) Für G = ℤ betrachten wir die Aussageform (x² = 16) ⇒ (x < 2).

b) Für G = ℕ betrachten wir die Aussageform (x² = 16) ∨ (x = 2).

Wer kann mir sagen, was ich machen muss?

a) also (4² = 16) ⇒ (...-3,-2,-1,1< 2)

b) also (4² =16) ∨ (2 = 2)

aber was muss ich dann tun?

Answer 1

Hallo Marie,

a) Für G = ℤ betrachten wir die Aussageform (x² = 16) ⇒ (x < 2).

     M = ℤ / { 4 } , denn nur für x=4  gilt   x² = 16 wahr und x < 2  falsch 

b) Für G = ℕ betrachten wir die Aussageform (x² = 16) ∨ (x = 2).

     M = { 2 , 4 }

     ∨  (oder)  bedeutet, dass beim Einsetzen mindestens eine der beiden Teilaussagen wahr sein muss, wenn die  Gesamtaussage wahr sein soll

Gruß Wolfgang

Comments

-4 ist eine natürliche Zahl ???

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Du hast natürlich recht, danke für den Hinweis. Habe das korrigiert.

Answer 2

a) Für G = ℤ betrachten wir die Aussageform (x^2 = 16) ⇒ (x < 2).

Bei wahrer Prämisse muss die Conclusio auch wahr sein.

x^2=16 ⇔ x=4 v x=-4, also ist x<2 nur wahr für x=-4 und ansonsten

gibt es eine wahre Aussage, wenn die Prämisse falsch ist, also für alle x mit

x^2 ≠ 16.  Damit ist die Erfüllungsmenge

E = { x ∈ℤ |  x^2 ≠ 16 oder x=-4 }


b) Für G = ℕ betrachten wir die Aussageform (x^2 = 16) ∨ (x = 2).

 E = { 2;4} .