Sinus und Kosinus am Einheitskreis Übung

Question

Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?

Es ist 0° ≤ α < 360°. Auf welchen Kärtchen steht derselbe Wert?

Comments

Was sind denn deine Ansätze?

Answer 1

Falls Ihr Additionstheoreme hattet:

zu A)

cos(x-y)=  cos(x) *cos(y) +sin(x) *sin(y) -----> allgemein

cos(90° -α)= cos(90°) *cos(α) +sin(90°) *sin(α)

cos(90°)= 0

sin(90°) =1

= 0* cos(α) +1 *sin(α)

=sin(α)

---------> A = B

usw.

Answer 2

Hallo Hijikie,

Zeichne Dir alle Winkel im Einheitskreis ein. Ich habe das hier mal für die Kärtchen A, B, C und D gemacht. Der Winkel \(\alpha\) ist jeweils gelb markiert.

Nun kann man die Werte für den Cosinus (auf der Waagerechten) und den Sinus (auf der Senkrechten) unmittelbar ablesen. bei D muss man noch etwas aufpassen, da hier noch ein Minus vor dem Sinus steht. Ich habe Dir alle diese Strecken grün markiert. Und man sieht an den markierten Dreiecken, dass alle grünen Strecken gleich lang sein müssen.

Das gleiche habe ich für die Kärtchen E, F und G gemacht.

Die grünen Strecken sind wieder die Werte auf den Kärtchen, und sie sind alle untereinander gleich lang. Nur H steht alleine.

Gruß Werner

Answer 3

Wenn man geschickt ist, kann mal alle Winkel auf einen Wert im Intervall von 0° und 90° bringen.

B COS(180°) = -COS(180° - 180°) = -COS(0°)

E COS(160°) = -COS(180° - 160°) = -COS(20°)

R COS(210°) = -COS(180° - 210°) = -COS(-30°) = -COS(30°)

N COS(130°) = -COS(180° - 130°) = -COS(50°)

O COS(270°) = -COS(180° - 270°) = -COS(-90°) = -COS(90°)

U COS(60°)

L COS(340°) = COS(360° - 340°) = COS(20°)

L COS(5°)

I COS(0°)

Alternativ geht auch das grafische Zeichnen im Einheitskreis.

Vermutlich braucht ihr das aber nur in den Taschenrechner eintippen und dann in eine Reihenfolge bringen. Das hätte ich dir allerdings zugetraut.