Kann jemand bitte das schrittweise erklären.
hier ist kein weiterer Rechenweg nötig.
(√i )^2 = i
Wurzel ziehen und Quadrieren heben sich auf.
Gestern und in den Tagen davor hatten wir in dem Thread zu einer anderen Frage von Dir (https://www.mathelounge.de/558121/im-taschenrechner-kommt-raus-wurzel-aus-3-2i) gelernt, dass √(-1) = i. Da man "i" nicht in einen Taschenrechner eingeben kann, muss man deinen Term (√i)2 als √(-1)2 in den Taschenrechner eingeben. Hier ist das Ergebnis (der abgebildete Rechner ist: der WEB2.0RECHNER unter https://web2.0rechner.de/):
Dein Term (√i)2 hat also eine Lösung, die -1. Der "Weg" besteht darin, ihn so umzuformen, dass man ihn in einen Taschrechner eingeben kann, also als √(-1)2.
Es gilt \(i=\sqrt{-1}\) es wäre also \(\left(\sqrt{\sqrt{-1}}\right)^2\). Durch das Quadrat kürzt sich eine Wurzel weg und wir haben \(\sqrt{-1}\) also \(i\).
Das ist nicht ganz richtig. Du hast eine Wurzel vergessen.
$$\sqrt{-1}=i\\ (\sqrt{i})^2=(\sqrt{\sqrt{-1}})^2=?$$
Siehe auch
http://www.google.de/search?q=(sqrt(i))^2
Yep, @beide. Das gleiche Ergebnis bekomme ich bei Google auch für (-1) statt i raus.
Aber der Weg, die "schrittweise Herleitung", ist jetzt klar, @Ismail (auch wenn ich zunächst eine Wurzel vergessen hatte) - ? Also, die Wurzel aus der Wurzel von -1 ist i, was wiederum die Wurzel aus -1 ist... und all das ist "imaginär" ;-). Hier habe ich noch einen schönen Artikel dazu gefunden: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Komplexe_Zahlen:_Einleitung_und_Motivation
leider es ist kompliziert
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