was kommt raus (√i )^2

Question

Kann jemand bitte das schrittweise erklären.

Answer 1

hier ist kein weiterer Rechenweg nötig.

(√i )^2 = i

Wurzel ziehen und Quadrieren heben sich auf.

Answer 2

Gestern und in den Tagen davor hatten wir in dem Thread zu einer anderen Frage von Dir (https://www.mathelounge.de/558121/im-taschenrechner-kommt-raus-wurzel-aus-3-2i) gelernt, dass √(-1) = i. Da man "i" nicht in einen Taschenrechner eingeben kann, muss man deinen Term (√i)² als √(-1)² in den Taschenrechner eingeben. Hier ist das Ergebnis (der abgebildete Rechner ist: der WEB2.0RECHNER unter https://web2.0rechner.de/):

Dein Term (√i)² hat also eine Lösung, die -1. Der "Weg" besteht darin, ihn so umzuformen, dass man ihn in einen Taschrechner eingeben kann, also als √(-1)².

Comments

Es gilt \(i=\sqrt{-1}\) es wäre also \(\left(\sqrt{\sqrt{-1}}\right)^2\). Durch das Quadrat kürzt sich eine Wurzel weg und wir haben \(\sqrt{-1}\) also \(i\).

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Das ist nicht ganz richtig. Du hast eine Wurzel vergessen.

$$\sqrt{-1}=i\\ (\sqrt{i})^2=(\sqrt{\sqrt{-1}})^2=?$$

Siehe auch

http://www.google.de/search?q=(sqrt(i))^2

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Yep, @beide. Das gleiche Ergebnis bekomme ich bei Google auch für (-1) statt i raus.

Aber der Weg, die "schrittweise Herleitung", ist jetzt klar, @Ismail (auch wenn ich zunächst eine Wurzel vergessen hatte) - ? Also, die Wurzel aus der Wurzel von -1 ist i, was wiederum die Wurzel aus -1 ist... und all das ist "imaginär" ;-). Hier habe ich noch einen schönen Artikel dazu gefunden: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Komplexe_Zahlen:_Einleitung_und_Motivation

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leider es ist kompliziert