Wahrscheinlichkeiten berechnen: Aufzug in einem dreistöckigen Haus.

Question

ich bräuchte  Hilfe bei folgender Aufgabe:

In den Aufzug des dreistöckigen Hauses steigen um im Erdgeschoss 6 Personen ein. Auf der Fahrt zur obersten Etage steigen alle Fahrgäste aus. Suche einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und berechne für die Ereignisse Ai= "auf der i-ten Etage steigt niemand aus" die Wahrscheinlichkeiten P(Ai), P(Ai∩Aj) und P(A1∩A2∩A3)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lift auf jeder Etage halten muss?

Ich habe absolut keine Vorstellung davon, wie ich hier vorgehen muss....

Wäre für jeden Tipp dankbar!

Kann mir jemand ein gutes Buch zu diesem Thema empfehlen? Damit ich damit lernen kann?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeitsraum Aufgabe, Stochastik

Stichworte: stochastik,mengenoperationen,wahrscheinlichkeitsrechnung

In den Aufzug des dreistöckigen Gebäudes des Mathematischen Instituts der Universität Groningen steigen um 9 Uhr im Erdgeschoss 6 Personen ein.

(a) Suche einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und berechne für die Ereignisse Ai:’ auf der i-ten Etage steigt niemand aus‘

(b) Bestimmt die Wahrscheinlichkeiten P(Ai), P(Ai ∩ Aj) für alle 1 ≤ i,j ≤ 3 und P(A1 ∩A2 ∩A3).

(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lift auf jeder Etage halten muss?

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Da fehlt eine ganze Menge Informationen. Z.B., wieviele Personen schon in der Kabine drin sind. Oder ob alle aussteigen wollen. Vielleicht sind unter den 6 ja 2, die einfach warten bis sie alleine im Lift sind, und dann solange drin bleiben bis der Lift von einem weiteren Benutzer irgendwohin gerufen wird, und dann dort aussteigen. In mathematischen Instituten ist sowas nie gänzlich auszuschliessen. Oder es gibt Zwischenhalte, bei denen weitere Benutzer zusteigen und einen Knopf drücken.

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Hallo @döschwo,

mehr Informationen sind nicht gegeben...

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@hilfe008

lass dich nicht verwirren. Wenn in der Aufgabe nicht stand das vorher 51 Personen in der Fahrstuhlkabine waren gehst du einfach davon aus das sie vorher leer war und nachdem die 6 den Fahrstuhl betreten haben mit 6 Personen gefüllt ist.

Gehe auch nicht davon aus das dort ein Fahrstuhlfetischist ist der den ganzen Tag nur aus Lust ohne auszusteigen den ganzen Tag lang mit dem Fahrstuhl fährt.

Was man vielleicht fragen könnte wenn es ein Dreistöckiges Gebäude ist ob das Erdgeschoß auch ein Stockwerk ist. Das ist allerdings abzulehnen da ja hier A1, A2 sowie A3 benannt sind. d.h. neben dem Erdgeschoss gibt es noch 3 weitere Stockwerke.

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Duplikat mit einem eigenen Ansatz:

Titel: Stochastik Aufgabe d

Stichworte: stochastik

ich habe bisjetzt für a)

Omega = (EG,0) (EG,1) (EG,2)..(2.OG, 6)..

und P(,,auf der i-tek Etage steigt niemand aus“) = 1/18

Bin mir aber sehr unsicher.

mfg

In den Aufzug des dreistöckigen Gebäudes des Mathematischen Instituts der Universität Groningen steigen um 9 Uhr im Erdgeschoss 6 Personen ein.
(a) Suche einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und berechne für die Ereignisse \( A_{i}: \) auf der i-ten Etage steigt niemand aus"
(b) Bestimmt die Wahrscheinlichkeiten \( P\left(A_{i}\right), P\left(A_{i} \cap A_{j}\right) \) für alle \( 1 \leq i, j \leq 3 \) und
$$ P\left(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}\right) $$
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lift auf jeder Etage halten muss?

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Bitte Ideen und Nachfragen immer bei der Originalfrage.

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Hallöchen,

ich sitze aktuell auch an dieser Aufgabe.

Die Berechnungen habe ich auch so gelöst.

Nun muss ich allerdings noch den Wahrscheinlichkeitsraum (Ergebnisraum, Ereignisraum, Wahrscheiblichkeitsverteilung) angeben.

Ich denke die Bestimmung der Wahrscheiblichkeitsverteilung habe ich richtig gemacht. Bei den anderen beiden Begriffen bin ich mir jedoch sehr unsicher.

Vielleicht kann mir da ja jemand helfen :)

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Wie denkst du über:

Ω = {1, 2, 3}^6

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Also dann wäre

Ω = {1, 2, 3}⁶

Und der Ereignisraum =  {{1} {2} {3}}⁶

^{Gerade der Ereignisraum macht mir Probleme, ich verstehe es an dem Beispiel des einfachen Münzwurfes aber an diesem Beispiel leider überhaupt nicht.}

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Der Ereignisraum sind alle möglichen Teilmengen des Ergebnisraums Ω. Du kannst das auch als Potenzmenge des Ergebnisraums schreiben.

Ergebnisraum = Ω
Ereignisraum = P(Ω)

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Ahhh okay.

Ich glaube dann habe ich es verstanden.

Alsooo…

Wahrscheinlichkeitsraum

Ergebnisraum: Ω = {1, 2, 3}⁶

Ereignisraum: F= {{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1, 2,3}}⁶

Wahrscheinlichkeitsverteilung: P= 1/3 dafür, dass eine bestimmte Person auf einer bestimmten Etage aussteigt und 2/3 dafür, dass sie nicht aussteigt.

Richtig???

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Nein. Rätst du das nur oder gibt es da irgendwelche Grundlagen auf die du dich beziehst?

Verstehst du generell überhaupt was

Ω = {1, 2, 3}^6

bedeutet? Ich habe das Gefühl, hier hapert das bereits beim Verständnis.

Und weißt du generell, was eine Potenzmenge ist?

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Okay, ich dachte ich hätte es verstanden.

Ja eigentlich weiß ich was eine Potenzmege ist, aber anscheinend stehe ich gerade auf dem Schlauch.

Kannst du mir dann vielleicht die Lösung sagen und sie mir ausführlich erklären, damit ich es verstehe?

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Sag doch erstmal, was du unter der Ergebnismenge Omega verstehst ? Schreibe 4 Elemente daraus auf. Du weißt das es insgesamt 3^6 Elemente gibt. Und erkläre vielleicht auch was die 4 Elemente bedeuten, die du dir herausgesucht hast.

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Unter der Ergebnismenge \(\Omega\) verstehe ich die Menge aller möglichen Kombinationen, in welchen Stockwerken die 6 Personen aussteigen können. Da jede Person unabhängig voneinander in einer der drei Etagen aussteigen kann, gibt es insgesamt 3⁶ verschiedene Ergebnisse.

Beispiele für Elemente aus \(\Omega\)
1. \((1, 1, 2, 3, 2, 3)\): Die erste und zweite Person steigen im 1. Stock aus, die dritte und fünfte im 2. Stock, und die vierte und sechste im 3. Stock.
2. \((2, 2, 2, 2, 2, 2)\): Alle Personen steigen im 2. Stock aus.
3. \((1, 3, 3, 1, 1, 3)\): Die erste, vierte und fünfte Person steigen im 1. Stock aus, die zweite, dritte und sechste im 3. Stock.
4. \((3, 1, 2, 3, 2, 1)\): Die erste und vierte Person steigen im 3. Stock aus, die zweite und sechste im 1. Stock, und die dritte und fünfte im 2. Stock.

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Ja, das ist richtig.

Und die Ereignismenge besteht jetzt aus Teilmengen der Ergebnismenge.

D.h. Als Ergebnisse können dort nur diese 6er-Tupel auftreten.

Und man lässt das am besten einfach als Potenzmenge stehen, weil das sonst ein irrer Schreibwust wäre.

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Wie schreibe ich das denn jetzt auf?

Ich dachte ja ich hätte es schon als Potenzmenge formuliert, aber das war ja dann wohl falsch.

Und wie schreibe ich die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf? War meine Idee da richtig?

Answer 1

P (Ai) = (2/3)^6 = 64/729

P(Ai ∩ Aj) = (1/3)^6 = 1/729 mit i ≠ j

P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = (0/3)^6 = 0

Wahrscheinlichkeit das der Fahrstuhl überall hält
Mit dem Prinzip von Inklusion und Exklusion

1 - P(A1 ∪ A2 ∪ A3)
= 1 - (P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A1 ∩ A3) - P(A2 ∩ A3) + P(A1 ∩ A2 ∩ A3))
= 1 - (64/729 + 64/729 + 64/729 - 1/729 - 1/729 - 1/729 + 0) = 540/729 = 20/27 = 0.7407

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit, dass auf dem Stockwerk i genau k Personen aussteigen, ist binomialverteilt mit p=\( \frac{1}{3} \) und n=6.