Wieviele Versuche braucht man für Bestätigung

Question

Ich bin durch Google auf diese Seite gestoßen und erhoffe mir Hilfe bei meinem Problem. Es geht um eine Art Münzwurfproblem:

Ich habe für ein Ereignis zwei mögliche Ausgänge. Bei einer der beiden Möglichkeiten gehe ich von einer Eintrittswahrscheinlichkeit von mind. 53% aus.

Wie oft muss ich dieses Ereignis testen um mit niedriger (sagen wir 90%) mittlerer (sagen wir 95%) oder hoher (sagen wir 98-99%) Wahrscheinlichkeit eine Bestätigung (oder gegebenenfalls Widerlegung) meiner Annahme zu erhalten?

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n≥ln(1-a)/ln(1-p)

a= Wahrscheinlichkeit, die du erreichen willst

p= Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

n= Wie oft das Ereignis getestet werden muss.

Wie oft muss ich dieses Ereignis testen um mit niedriger (sagen wir 90%)

n≥ln(1-a)/ln(1-p)

n≥ln(1-0.9)/ln(1-0.53)

n≥3.049690354886301

n≥4

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Ich nehme an das ist die Formel, damit ich mit 90% Wahrscheinlichkeit einmal die 53% Wahrscheinlichkeit treffe.

Ich habe meine Frage womöglich schlecht formuliert. Ich benötige die Menge an Versuchen die ich benötige damit ich mit bspw. 90% Wahrscheinlichkeit auch die korrekte Verteilung treffe. Also ich suche so etwas wie die Anzahl der Versuche die ich benötige um meine Annahme, dass der eine Ausgang des Ereignisses eine 53% Wahrscheinlichkeit hat zu bestätigen oder zu widerlegen.

Bspw. Münzwurf: Ich benötige bspw. 1000 Versuche um mit 90% Wahrscheinlichkeit zu bestätigen, dass es sich um eine faire Münze handelt, sprich ich habe mit 90% Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis von 500mal Kopf und 500mal Zahl. (Bei 10 Würfen wäre eine Verteilung von 9 zu 1 auch bei einer fairen Münze relativ hoch)

Ich hoffe ich habe es diesmal besser formuliert.

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Möchtest du also
53% und 52.99% auseinander halten können ?
oder

53% und 52.9999% auseinander halten können ?

Die Wahrscheinlichkeiten könnte ich unendlich dicht aneinander heranrücken und bräuchte dann theoretisch unendlich viele Versuche.

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Ich habe zwei Möglichkeiten: Möglichkeit 1 und  Möglichkeit 2

Meine Annahme: Möglichkeit 1: 53% Wahrscheinlichkeit; Möglichkeit 2: 47% Wahrscheinlichkeit (eine der beiden Möglichkeiten muss ja eintreffen)

Diese Annahme (das diese Wahrscheinlichkeiten gegeben sind) möchte ich nun bspw. mit 99% Sicherheit bestätigen oder widerlegen.

(Eventuell leichter zu verstehen, wenn ich noch mal die Münze bringe: Ich gehe davon aus, dass eine bestimmte Münze nicht 50% Wahrscheinlichkeit für Kopf hat, sondern 53%, damit hat Zahl eine Wahrscheinlichkeit von 47%. Das will ich jetzt aber mit 99% Sicherheit beweisen. Wieviele Versuche benötige ich um diesen Beweis zu erbringen?)

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Du möchtest also deine Hypothese zu einer x%igen Sicherheit bestätigen?

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Genau, danke. Sorry, ich brauch das für mich und habe da nicht irgendeine Aufgabenstellung. Ich wusste nicht wie ich das formulieren sollte. Aber das ist genau das was ich brauche.

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Meine Annahme: Möglichkeit 1: 53% Wahrscheinlichkeit; Möglichkeit 2: 47% Wahrscheinlichkeit (eine der beiden Möglichkeiten muss ja eintreffen)

Wenn es sich z.B. um eine Münze handelt dann tritt Kopf mit 0.53 und Wappen mit 0.47 auf. Die willst du ja aber nicht auseinander halten oder?

Denn die 0.47 ist ja nur eine abhängige Wahrscheinlichkeit. Für eine Münze brauchst du also nur eine Wahrscheinlichkeit p angeben weil die Gegenwahrscheinlichkeit dann ohnehin klar ist: nämlich 1 - p.

Geht es dir nicht vielmehr darum auseinander zu halten ob die Wahrscheinlichkeit für Kopf 0.5 oder eben 0.53 ist?

Du solltest ganz Klar die beiden Hypothesen notieren die Du trennen möchtest. Erst dann kann ich wirklich weiterhelfen.

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Ok. Die 47% habe ich tatsächlich ins Spiel gebracht, weil meine Anfangsfrage nicht verstanden wurde und ich das Gefühl hatte ich muss genauer werden.

Also meine Hypothese: Bei einem Münzwurf mit einer bestimmten (unfairen) Münze kommt in 53% der Würfe die Seite mit dem Kopf.

Frage: Wieviele Versuche benötige ich um diese Hypothese zu "beweisen".

(Ich nehme an der Beweis kann nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erbracht werden da ja sowas wie eine Varianz reinspielt oder irre ich mich da?)

Answer 1

Du willst also herausfinden wie die Wahrscheinlichkeiten
bei einem Test auf zwei Möglichkeiten sind

Versuche  Fall 1 Fall 2

10            5        5
100          52      48
1000        532    478
usw

Abschließend möchtest du berechnen mit welcher
Wahrscheinlichkeit deine Annahme 0.53 bei
welchem Wurf zu 90, 95, 99 % bereits bestätigt
wird ?

Comments

Ja, genau! Siehe mein obiges Kommentar. Würde mich freuen, wenn ihr mir da weiter helfen könnt.