Aufgabe:
Vor kurzem habe ich über das Monte Hall Problem gelesen und versuche gerade etwas ähnliches darüber rauszufinden und würde um Hilfe bitten, hier:
eine faire münze wird 3 mal geworfen. 1. 2. 3. Wurf. Diese Würfe verbergen sich allerdings hinter türen und man weiß den ausgang davon noch nicht.
Man wählt nun 2 von 3 Türen zufällig aus. sozusagen öffne ich zb. tür 3 als erste und tür 1 als zweites und beobachte, ob dahinter ein Kopf oder eine Zahl liegt..
man öffnet also zufällig 2 der 3 türen und kuckt ob dahinter zufällig kopf oder zahl geworfen wurde (p=0.5)
öffnet man nun zwei türen, und hinter beiden türen liegt Zahl + Zahl, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das hinter der dritten tür kopf liegt?
also bevor jede tür geöffnet wird, wird eine münze im "hintergrund" geworfen mit p=0.5.... dann öffnet man die tür und es ist entweder zu 50% kopf oder 50% zahl, öffnet man bei zwei der drei türen ,und dahinter lag bereits zwei mal zahl, ist die 3 tür entscheidend ob man das spiel gewinnt oder verliert.
Kopf gewinnt und Zahl verliert
wie wahrscheinlich ist es das kopf dahinter liegt und wie wahrscheinlich das zahl dahinter liegt. wäre sehr dankbar für unterstützung: unten schreibe ich noch meinen Ansatz: LG
Mein Ansatz:
Ein 3 facher Münzwurf hat folgende Ausgänge: (faire Münze p=0.5):
TTT = 0.125 %
TTH = 0.125 %
THT = 0.125 %
THH = 0.125 %
HHH= 0.125 %
HHT= 0.125 %
HTH= 0.125 %
HTT = 0.125 %
alles ausgänge sind gleich wahrscheinlich.
es gibt also 4 Möglichkeiten bei denen zwei mal Zahl zuerst geöffnet/geworfen werden könnte, nämlich: TTT, TTH, THT, HTT;
bei diesen 4 möglichen 3er-Pattern, könnten schon 2/3 Würfen Zahl (T=Tail sein) (H=Head Kopf)sein. damit läge der verdacht nahe das die chance höher ist, dass sich nun ein kopf darunter verbirgt, da es ja nur ein muster gibt bei dem das nicht der fall ist nämlich TTT, alle anderen 3 muster, sollten unter der annahme das zuerst zwe mal Zahl aufgemacht wurde, hinter der dritten tür einen Kopf verstecken.
also ist annahme so betrachtet ja das es wahrscheinlicher sein sollte das ein Kopf darunter verborgen ist, das Problem dabei das mir aufgefallen ist, ist das man nicht immer richtig liegt beim öffnen der ersten zwei mal von ZAHL.
das bedeutet. das ich die wahrscheinlichkeit nicht kenne, von den 4 mustern die theoretisch mindestens zwei mal zahl anbieten, auch tatsächlich zwei mal zahl zu ziehen davon. denn das spiel startet ja nur, wenn zuvor zwei mal zahl aufgedeckt wurde. Allerdings, kann sich ja kein spiel bilden, wenn man bei einem Muster, dass theoretisch zwei mal zahl anbietet zB TTH ich aber zufällig davor tür 2 und tür 3 wähle und somit (obwohl es zwei mal Zahl hätte das muster hinter den türen) ich zu beginn die falschen türen geöffnet habe, nämlich NICHT 2 mal zahl, sonder Zahl und Kopf.
Jetzt brauche ich hilfe zu berechnen wie häufig oder wahrscheinlich es ist eben, von diesen 3 mustern die zwei mal zahl und einmal kopf beinhalten genau die beiden mal Zahl zu öffnen die dahinter liegen.
Vielen Dank
