Vier Euromünzen werden geworfen. Wahrscheinlichkeit für 2 Wappen und 2 Zahl?

Question

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das bei vier Euro Münzen, die gleichzeitig hochgeworfen wurden, das zwei Wappen und zwei Zahl zeigen?

Lösung ist 37,5 aber wie ist der Lösungsweg?.....

Answer 1

wwww

wwwz

wwzw

Hier mal die 16 gleichwahrscheinlichen Ausfälle. Stell dir vor, dass die Münzen verschiedene Farben haben und so eine Reihenfolge festgelegt werden kann.

wwzz

wzww

wzwz

wzzw

wzzz


wwww

zwwz

zwzw

zwzz

zzww

zzwz

zzzw

zzzz

Nun musst du nur noch zählen, wieviele von denen 2z und 2w enthalten (die günstigen Ausfälle)

Das sind 6.

Daher P(2w und 2z) = 6/18 = 3/8 = 37.5%

Comments

Man kann auch rechnen:
Mögliche Ausflälle  2^4 =  16

Günstige Ausfälle (4 Tief 2) = 4!/(2!*2!) = (4*3*2*1)/(2*2) = 6

P( 2w und 2z) = 6/16 = 3/8 = 37.5%

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Man könnte auch mit der Binomialverteilung rechnen

P(n, p, k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

Jetzt einsetzen: n = 4, p = 0.5 und k = 2

Sollte auch auf das richtige Ergebnis führen. Wie man sieht gibt es immer viele Wege die zur Lösung führen. Man darf sich immer den für sich selbst besten raussuchen.

Answer 2

(4 über 2)*0,5^4/ 2 ! = 12*0,5^4/2

Man muss ialle  Anordnungsmöglichkeiten von KK und ZZ auf 4 Positionen  berücksichtigen.