Eigenvektor einer 3x3 Matrix

Question

Hi, ich hab folgende Matrix:

 4   2  3
-1  1  -3
 2  4   9

Daraus hab ich folgende Eigenwerte berechnet: 3, 3, 8 (also doppelte Nullstelle bei 3)

Nun soll ich die Eigenvektoren und Eigenräume bestimmen. Für den Eigenwert 8 bekomm ich auch eine sinnvolle Lösung mit dem Eigenvektor (1  -1  2)^t  heraus. Jedoch beim Eigenwert 3 bekomme ich die Matrix

 1  2  3
-1 -2 -3
 2  4  6

heraus in denen die Zeilen linear abhängig sind, erhalte also über Gauß folgendes:

1 2 3
0 0 0
0 0 0

Wie berechne ich hieraus einen Eigenvektor?

 

Answer 1

1 2 3
0 0 0
0 0 0

Wie berechne ich hieraus einen Eigenvektor?
Die zweite und dritte Variable sind also frei wählbar,

etwa x2=s und x3=t , also

      x1+2s+3t= 0  bzw

              x1 = -2s +3t

Dann ist also

x1 = -2s +3t                  -2                     3
x2 = s                = s *    1           + t *    0
x3=           t                    0                      1

und damit sind die Eigenvektoren die Linearkombinationen

von (-2;1;0) und ( 3;0 ;1).  Also ein 2-dimensionaler

Eigenraum.

Comments

Danke dir, das hilft mir weiter :)