LGS mit 3 Variablen lösen. Ergebnis stimmt zwar, jedoch lässt sich damit nicht weiterrechnen.

Question

Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:

4x−2y−2z=18

6x−3y−2z=22

−2x−6y+4z=4

Die Lösung lautet  x?y?z?

Ich komme an den Punkt 2z=-10 jedoch in der Gleichung II, eher ungewöhnlich

Ergebnis stimmt zwar jedoch lässt sich damit nicht weiter rechnen.

Könnt ihr mir bitte helfen und einzelne Schritte erklären?

Ergebnis lautet x=0 y=-4 und z=-5

Danke euch

Answer 1

4x−2y−2z=18

6x−3y−2z=22

−2x−6y+4z=4

Die Lösung lautet  x?y?z?

Ich komme an den Punkt 2z=-10 jedoch in der Gleichung II, eher ungewöhnlich

Ergebnis stimmt zwar jedoch lässt sich damit nicht weiter rechnen.

Warum nicht?

2z=-10  | :2

z = -5

Nun die Gleichungen neu:

4x−2y+10=18

6x−3y+10=22

−2x−6y-20=4

Umstellen zu

4x−2y=8

6x−3y=12

−2x−6y=24

Vereinfachen zu

2x−y=4             (I)  überflüssig! z haben wir schon.

2x−y=4            (II)      

−2x−6y=24       (III) 

----------------------------(II) + (III)

-7y = 28     | :(-7)

y = -4

Einsetzen in (II)

2x -(-4) = 4

2x = 0    |:2

x = 0

Answer 2

4x−2y−2z=18  |:2
6x−3y−2z=22  |3
−2x−6y+4z=4

__________________

(1) 2x-y-z=9

(2) 2x-y-2/3·z=22/3

(3) -2x-6y+4z=4

________________

(1)-(2) führt zu der schon gefundenen Lösung z=- 5

(1)+(3) z einsetzen führt zu y

y und z in eine Gleichung einsetzen führt zu x.

Answer 3

$$\begin{aligned}&(1)&4x−2y−2z&=18\\ &(2)&6x−3y−2z&=22&\quad &|6\cdot(1)-4\cdot(2)\\ &(3)&−2x−6y+4z&=4&\quad&|(1)+2\cdot(3)\end{aligned}$$ $$\begin{aligned}&(1)&4x−2y−2z&=18\\ &(2)&0x+0y−4z&=20&\quad&|:(-4)\\ &(3)&0x−14y+6z&=26\end{aligned}$$ $$ z=-5$$

Jetzt in (3) einsetzen

$$-14y-30=26\quad |+30\\-14y=56\quad |:(-14)\\y=-4$$

Jetzt in (1) einsetzen

$$ 4x+8+10=18\quad|-18\\4x=0\\x=0$$

Answer 4

4x−2y−2z=18 | * 6

6x−3y−2z=22  | * 4

24x - 12y - 12z = 108
24x - 12y- 8z = 88 | abziehen
------------------------
-12z + 8z = 20
-4z = 20
z = -5

Einsetzen
4x−2y−2(-5)=18
−2x−6y+4(-5)=4 

4x−2y =8  | * -2
−2x−6y=24 | * 4

-8x + 4y = -16
-8x -24y = 96 | abziehen
-----------------
4y + 24y = -112
28y = -112
y = - 4

4x−2y =8
4x -2*( -4 ) = 8
x = 0

x = 0
y = -4
z = - 5