Seien z = 1-sqrt(3)*i und w = -sqrt(3)+i. Berechnen Sie (zw)^6.

Question

Hi!

Aufgabe: Seien z = 1-sqrt(3)*i und w = -sqrt(3)+i. Berechnen Sie (zw)^6.

Wie geht man da rann? bzw. wie hat dies auszusehen?

So hier? (zw)^6 = ((1-sqrt(3)*i)*(-sqrt(3)+i))^6 =(4i)^6 =-(4^6)

oder so hier k^6= (1-sqrt(3)*i)*(-sqrt(3)+i) = 4i Und dann eben alle 6 Lösungen von k^6=4i aufschreiben? bzw. es als allgemeine Formel darstellen?

Answer 1

so wie dein erster Vorschlag:

$$(1-\sqrt{3}*i)(-\sqrt{3}+i)^6=(4i)^6=4^6*i^6=4096*(i^2)^3=-4096$$

Answer 2

= (-√3 +i +3i +√3)^6

=(4i)^6

= -4096