Ich werde nicht müde, es zu predigen . Wurzel Ziehen geht nur, wenn du die Primfaktorenzerlegung hast:
3 072 = 3 * 1 024 = 2 ^ 10 * 3 ( 1a )
sqr ( 3 072 ) = 2 ^ 5 sqr ( 3 ) ( 1b )
Damit hast du
z ^ 6 = - 32 ( 1 + i * 3 ^ 1/2 ) ( 2a )
Berechnen wir den Betrag der Klammer nach Pythagoras:
| z ^ 6 | = 2 ^ 6 ===> | z | = 2 ( 2b )
Wären Real-und Imagteil positiv, so hättest du einen Phasenwinkel von 60 ° , denn tg ( 60 ) = sqr ( 3 ) So sind es 60 - 180 = ( - 120 ) Dies geteilt durch 6 ergibt die erste Lösung : ( - 20 ° ) Dieser Winkel ist berüchtigt; ein Winkel von 60 ° lässt sich nicht mit Zirkel und Lineal drei teilen; bzw. das Regel mäßige 18_Eck istr nicht konstruierbar .
Jetzt kommen noch die ===> primitiven sexten ( PSE ) Einheitswurzeln ins Spiel; am Ursprung gespiegelt erhältst du 160
cos ( 160 ) = - cos ( 20 ) ; sin ( 160 ) = sin ( 20 ) ( 3a )
eine PSE hat ja Phase 60 ° ; 60 - 20 = 40 . Dazu die komplex konjugierte: - 20 - 60 = ( - 80 )
Jetzt noch 120 : 120 - 20 = 100 ° .
cos ( 100 ) = - cos ( 80 ) ; sin ( 100 ) = sin ( 80 ) ( 3b )
wieder die komplex konjugierte - 120 - 20 = - 140 = - 180 + 40 ( 3c )