Komplexe Gleichung lösen (z^3-8i)(z^4-1)=0

Question

Aufgabe:

geben Sie alle Lösungen der komplexen Gleichung in kartesischen Koordinaten an.
(z^3-8i)(z^4-1)=0

Problem/Ansatz:

Ich weiß jetzt nicht genau wie ich das umformen soll bzw. lösen soll.
vielleicht kann mir ja jemand das mal Schritt für Schritt aufschreiben, damit ich das dann auch verstehe.

Viel Dank schon mal im Voraus

Comments

Tipp: z³ - 8i = z³ + (2i)³ = (z + 2i)·(z² - 2iz - 4) und z⁴ - 1 = (z² - 1)·(z² + 1).

Answer 1

Zunächst mal gilt der Satz vom Nullprodukt. D.h. du kannst getrennt beide Faktoren gleich Null setzen

(z^3 - 8i)(z^4 - 1) = 0

z^3 - 8i = 0 bzw. z^3 = 8i
oder z^4 - 1 = 0 bzw. z^4 = 1

Meinst du du schaffst es die beiden unteren relativ einfachen Gleichungen zu lösen?