Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge

Question

a1=0, a(n+1)=a^2(n)/9+9/4

a(n)-?

Answer 1

stelle dafür eine Fixpunktgleichung auf

$$ \begin{aligned} g&=\frac{g^2}{9}+\frac{9}{4}&\quad &|-g\\0&=\frac{g^2}{9}-g+\frac{9}{4}&\quad &|:\frac{1}{9}\\0&=g^2-9g+20,25\end{aligned} \\g_{1,2}=4,5\pm\sqrt{20,25-20,25}=4,5$$